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我們定義：如果兩個分式A與B的差為常數(shù)，且這個常數(shù)為正數(shù)，則稱A是B的“雅中式”，這個常數(shù)稱為A關(guān)于B的“雅中值”．
如分式A=
2
x
x
+
1
，B=
-
2
x
+
1
，A-B=
2
x
x
+
1
-（
-
2
x
+
1
）=
2
x
+
2
x
+
1
=
2
（
x
+
1
）
x
+
1
=2，則A是B的“雅中式”，A關(guān)于B的“雅中值”為2．
（1）已知分式C=
1
x
+
2
，D=
x
2
+
5
x
+
6
x
2
+
4
x
+
4
，判斷C是否為D的“雅中式”，若不是，請說明理由，若是，請證明并求出C關(guān)于D的“雅中值”；
（2）已知分式P=
E
9
-
x
2
，Q=
2
x
3
-
x
，P是Q的“雅中式”，且P關(guān)于Q的“雅中值”是2，x為整數(shù)，且“雅中式”P的值也為整數(shù)，求E所代表的代數(shù)式及所有符合條件的x的值之和；
（3）已知分式M=
（
x
-
b
）
（
x
-
c
）
x
，N=
（
x
-
a
）
（
x
-
5
）
x
（a,b,c為整數(shù)），M是N的“雅中式”，且M關(guān)于N的“雅中值”是1，求a-b+c的值．

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/15 10:0:8組卷：2080引用：5難度：0.3
相似題

  • 1．已知一列均不等為1的數(shù)a、1a2、a3、…、an滿足如下關(guān)系：a2=
    1
    +
    a
    1
    1
    -
    a
    1
    、a3=
    1
    +
    a
    2
    1
    -
    a
    2
    、a4=
    1
    +
    a
    3
    1
    -
    a
    3
    、…、an+1=
    1
    +
    a
    n
    1
    -
    a
    n
    ．若a1=2，則a2023=
    ．

    發(fā)布：2024/10/17 5:0:1組卷：180引用：2難度：0.5

  • 2．材料：思考的同學(xué)小斌在解決連比等式問題：“已知正數(shù)x、y、z滿足
    y
    +
    z
    x
    =
    z
    +
    x
    y
    =
    x
    +
    y
    z
    ，求2x-y-z的值”時，采用了引入?yún)?shù)法k,將連比等式轉(zhuǎn)化為了三個等式，再利用等式的基本性質(zhì)求出參數(shù)k的值，進而得出x、y、z之間的關(guān)系，從而解決問題．過程如下：
    解：設(shè)
    y
    +
    z
    x
    =
    z
    +
    x
    y
    =
    x
    +
    y
    z
    =k,則有y+z=kx,z+x=ky,x+y=kz,
    將以上三個等式相加，得2（x+y+z）=k（x+y+z）
    ∵x、y、z都為正數(shù)
    ∴k=2，即
    y
    +
    z
    x
    =2
    ∴2x-y-z=0．
    仔細閱讀上述材料，解決下面的問題：
    （1）若正數(shù)x、y、z滿足
    x
    2
    y
    +
    z
    =
    y
    2
    z
    +
    x
    =
    z
    2
    x
    +
    y
    =k,求k的值；
    （2）已知
    a
    +
    b
    a
    -
    b
    =
    b
    +
    c
    2
    （
    b
    -
    c
    ）
    =
    c
    +
    a
    3
    （
    c
    -
    a
    ）
    ，a、b、c互不相等．求證：8a+9b+5c=0．

    發(fā)布：2024/10/12 16:0:2組卷：948引用：3難度：0.5

  • 3．若a1=1-
    1
    m
    ，a2=1-
    1
    a
    1
    ，a3=1-
    1
    a
    2
    ，…；則a2013的值為
     
    ．（用含m的代數(shù)式表示）

    發(fā)布：2024/10/13 0:0:1組卷：488引用：8難度：0.9
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