如圖，y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），C（0，3），D為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，DE⊥x軸于E．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）P是線(xiàn)段DE上一點(diǎn)，PF⊥BD于F，且PF=2PE，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在BC上方的拋物線(xiàn)找一點(diǎn)M，使S△ACM=2S△BCM，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3，點(diǎn)D（1，4）；
（2）點(diǎn)P（1，）；
（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（，）．
（2）點(diǎn)P（1，
8
5
-
4
19
（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（
17
7
56
49
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/21 12:0:1組卷：11引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABOC如圖放置，將此平行四邊形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到平行四邊形A′B′OC′．拋物線(xiàn)y=-x2+2x+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C、A′三點(diǎn)．
（1）求A、A′、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求平行四邊形ABOC和平行四邊形A′B′OC′重疊部分△C′OD的面積；
（3）點(diǎn)M是第一象限內(nèi)拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)點(diǎn)M在何處時(shí)，△AMA′的面積最大？最大面積是多少？并寫(xiě)出此時(shí)M的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/19 9:0:1組卷：1341引用：51難度：0.5 -
2．如圖，折疊矩形OABC的一邊BC，使點(diǎn)C落在OA邊的點(diǎn)D處，已知折痕BE=5，且5=ODOE，以O(shè)為原點(diǎn)，OA所在的直線(xiàn)為x軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，拋物線(xiàn)l：y=-43x2+116x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，且與AB邊相交于點(diǎn)F．12
（1）求證：△ABD∽△ODE；
（2）若M是BE的中點(diǎn)，連接MF，求證：MF⊥BD；
（3）P是線(xiàn)段BC上一點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線(xiàn)l上，且始終滿(mǎn)足PD⊥DQ，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，能否使得PD=DQ？若能，求出所有符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/19 9:0:1組卷：1930引用：51難度：0.5 -
3．如圖，拋物線(xiàn) y=x2-12x-2與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，M是直線(xiàn)BC下方的拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)．32
（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）連接MO、MC，并把△MOC沿CO翻折，得到四邊形MO M′C，那么是否存在點(diǎn)M，使四邊形MO M′C為菱形？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
（3）當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABMC的面積最大，并求出此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABMC的最大面積．發(fā)布：2025/6/19 9:0:1組卷：2419引用：52難度：0.3