（1）【閱讀理解】如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線．則CD與AB的數(shù)量關(guān)系為 CD=12ABCD=12AB．
（2）【問題探究】如圖2，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，延長BC到E，以CE為斜邊，在CE的下方作等腰Rt△CDE，∠CDE=90°，連接BD，AE，點F是AE邊的中點，連接BF，DF，若AB=BC=2，CD=32．
①試判斷△BFD的形狀；
②求△BFD的面積．
（3）【拓展延伸】如圖3，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，點E在CB延長線上，點D在CA延長線上，以CE為斜邊，在CE的上方作等腰Rt△CDE，∠CDE=90°，點F是AE邊的中點，連接BF，DF，若AB=BC=a,CD=b,試直接表示出△BFD的面積 b2-2a+a24b2-2a+a24（用含a、b的代數(shù)式表示）．
1
2
1
2
CD
=
3
2
b
2
-
2
a
+
a
2
4
b
2
-
2
a
+
a
2
4
【考點】三角形綜合題．
【答案】CD=AB；
1
2
b
2
-
2
a
+
a
2
4
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/10/11 3:0:1組卷：267引用：2難度：0.5
相似題
-
1．已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A為y軸正半軸上一點，B為x軸負(fù)半軸上一點．
（1）若BP平分∠ABO，AP平分∠BAO的外角，求∠P．
（2）如圖2，C為x軸正半軸上一點，BP平分∠ABC，且P在AC的垂直平分線上．若∠ABC=2∠ACB，求證：AP∥BC．
（3）在第（2）問的條件下，D是AB上一點，E是x軸正半軸上一點，連AE交DP于H．當(dāng)∠DHE與∠ABE滿足什么條件時，DP=AE，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/17 19:30:1組卷：75引用：1難度：0.3 -
2．把一副三角板按如圖1擺放（點C與點E重合），點B，C（E），F(xiàn)在同一直線上．∠ACB=∠DFE=90°，∠A=30°，∠DEF=45°，BC=EF=8cm,點P是線段AB的中點．△DEF從圖1的位置出發(fā)，以4cm/s的速度沿CB方向勻速運動，如圖2，DE與AC相交于點Q，連接PQ．當(dāng)點D運動到AC邊上時，△DEF停止運動．設(shè)運動時間為t（s）．
（1）當(dāng)t=1時，求AQ的長；
（2）當(dāng)t為何值時，點A在線段PQ的垂直平分線上？
（3）當(dāng)t為何值時，△APQ是直角三角形？
發(fā)布：2025/6/17 21:30:1組卷：286引用：3難度：0.1 -
3．如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，連接CE交AD于點F，連接BD交CE于點G，連接BE．下列結(jié)論中，正確的結(jié)論有（ ）
①CE=BD；
②△ADC是等腰直角三角形；
③∠ADB=∠AEB；
④S四邊形BCDE=BD?CE；12
⑤BC2+DE2=BE2+CD2．發(fā)布：2025/6/18 15:30:1組卷：1902引用：10難度：0.7