如圖1，已知△ABC是邊長(zhǎng)為5的等邊三角形，以BC為底邊作一個(gè)頂角為120°的等腰三角形BDC．點(diǎn)M，N分別是AB邊和AC邊上的點(diǎn)，并且滿足∠MDN=60°．
（1）嘗試探究：要想證明MD為∠BMN的平分線，小誠做了如下思考．如圖2，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)F，使BF=CN，連接DF，通過證明△BDF≌△CDN，得至到DF=DN，進(jìn)而證得△DMF≌△DMN，得證MD為∠BMN的平分線；
（2）類比延伸：在（1）的思路下求△AMN的周長(zhǎng)；
（3）拓展遷移：當(dāng)點(diǎn)D在△ABC內(nèi)部時(shí)，其他條件不變，直接寫出△AMN的周長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）10；
（3）5．
（2）10；
（3）5．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：64引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖1，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上，連接BE、CE．
（1）求證：BE=CE；
（2）如圖2，若BE的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)F，且BF⊥AC，垂足為F，原題設(shè)其它條件不變．求證：∠CAD=∠CBF．
（3）在（2）的條件下，若∠BAC=45°，判斷△CFE的形狀，并說明理由．
發(fā)布：2025/6/3 10:30:2組卷：365引用：4難度：0.3 -
2．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，∠APB=45°，連接CP，將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CQ，連接AQ．
（1）依題意，補(bǔ)全圖形，并證明：AQ=BP；
（2）求∠QAP的度數(shù)；
（3）若N為線段AB的中點(diǎn)，連接NP，請(qǐng)用等式表示線段NP與CP之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．發(fā)布：2025/6/3 11:0:2組卷：485引用：6難度：0.1 -
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm,BC=15cm.現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC向點(diǎn)C方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CB也向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng)．如果點(diǎn)P的速度是4cm/秒，點(diǎn)Q的速度是2cm/秒，它們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)所在線段的端點(diǎn)時(shí)，就停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）用含t的代數(shù)式表示Rt△CPQ的面積S；
（2）當(dāng)t=3秒時(shí)，這時(shí)P、Q兩點(diǎn)之間的距離是多少？
（3）是否存在時(shí)刻t,使△CPQ的面積是△ABC的面積的？若有請(qǐng)求出；若沒有，請(qǐng)說明理由．23發(fā)布：2025/6/3 9:0:1組卷：36引用：1難度：0.2