如圖，直線y=-x-2與拋物線y=ax2+bx-6（a≠0）相交于點(diǎn)A（12，-52）和點(diǎn)B（4，n），拋物線與x軸的交點(diǎn)分別為C、D（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)P作直線PE⊥x軸于點(diǎn)F，交拋物線于點(diǎn)E．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖1，連接AE，是否存在點(diǎn)P，使△APE是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）如圖2，過點(diǎn)E作EG⊥AB于點(diǎn)G，當(dāng)△EGP的周長(zhǎng)最大時(shí)，求點(diǎn)P坐標(biāo)，并求出此時(shí)△EGP的面積．
1
2
5
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-2x2+8x-6；
（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，-）或（3，-5）；
（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，-），S△EGP=．
（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（
7
2
11
2
（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（
9
4
17
4
2401
256
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：411引用：4難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線y=x2-4x+3的圖象與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn)，
（1）求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）如圖1，若拋物線的頂點(diǎn)為E，求△ABC與△ABE的面積之和；
（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠ACB=∠PAB，若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/6 5:0:1組卷：294引用：3難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=
x2-2x-6與x軸相交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)C．12
（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P是拋物線BC段上的一點(diǎn)，當(dāng)△PBC的面積最大時(shí)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出△PBC面積的最大值；
（3）點(diǎn)F是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，作FE∥AC交x軸于點(diǎn)E，是否存在點(diǎn)F，使得以A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)寫出所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/6/6 2:30:2組卷：615引用：5難度：0.1 -
3．如圖拋物線 y=-x2+bx+c 交x軸于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）過定點(diǎn)（1，3）的直線l：y=kx+b與二次函數(shù)的圖象相交于M，N兩點(diǎn)．
①若 S△PMN=2，求k的值；
②證明：無論k為何值，△PMN恒為直角三角形．發(fā)布：2025/6/6 5:30:2組卷：187引用：1難度：0.2
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