將正方形ABCD（如圖1）作如下劃分，第1次劃分：分別連接正方形ABCD對邊的中點（如圖2），線段HF和EG交于點M，此時圖2中共有5個正方形；第2次劃分：將圖2左上角正方形AEMH再劃分，得圖3，則圖3中共有9個正方形．
（1）若把左上角的正方形依次劃分下去，則第5次劃分后，圖中共有 2121個正方形；
（2）繼續(xù)劃分下去，第n次劃分后圖中共有 （4n+1）（4n+1）個正方形；
（3）能否將正方形ABCD劃分成共有2023個正方形的圖形？如果能，請算出是第幾次劃分，如果不能，需說明理由；
（4）如果設原正方形的邊長為1，按照上述方式不斷地分割該正方形，并把數(shù)量關系和幾何圖形巧妙地結合起來，可以很容易得到一些計算結果，嘗試求出34×（1+14+142+143+…+14n）的結果（直接寫出答案即可）．
3
4
×
（
1
+
1
4
+
1
4
2
+
1
4
3
+
…
+
1
4
n
）
【考點】四邊形綜合題．
【答案】21；（4n+1）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/7 11:0:1組卷：159引用：2難度：0.6
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1．如圖，∠BOD=45°，BO=DO，點A在OB上，四邊形ABCD是矩形，連接AC，BD交于點E，連接OE交AD于點F．下列4個判斷：①OE⊥BD；②∠ADB=30°；③DF=AF；④若點G是線段OF的中點，則△AEG為等腰直角三角形，其中，判斷正確的是 ．（填序號）2發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1468引用：7難度：0.3 -
2．我們知道，一個正方形的任意3個頂點都可連成一個等腰三角形，進一步探究是否存在以下形狀的四邊形，它的任意3個頂點都可連成一個等腰三角形：
（1）不是正方形的平行四邊形；
（2）梯形；
（3）既不是平行四邊形，也不是梯形的四邊形．
如果存在滿足條件的四邊形，請分別畫出（只需各畫一個，并說明其形狀或邊、角關系特征，不必說明理由）．發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：7引用：1難度：0.2 -
3．四邊形ABCD是矩形，點E是射線BC上一點，連接AC，DE．
（1）如圖1，點E在邊BC的延長線上，BE=AC，若∠ACB=40°，求∠E的度數(shù)；
（2）如圖2，點E在邊BC的延長線上，BE=AC，若M是DE的中點，連接AM，CM，求證：AM⊥MC；
（3）如圖3，點E在邊BC上，射線AE交射線DC于點F，∠AED=2∠AEB，AF=4，AB=4，則CE=．（直接寫出結果）5
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1410引用：10難度：0.4
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