在一個(gè)三角形中，如果一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍，這樣的三角形我們稱之為“智慧三角形”．如，三個(gè)內(nèi)角分別為120°，40°，20°的三角形是“智慧三角形”．
（1）如圖1，在△ABC中，∠B=∠C=45°，在BC上取一點(diǎn)D，連接AD，∠CAD=∠ADC．求證：△ABD是“智慧三角形”．
（2）如圖2，在△ABC中，在AB、AC、BC上分別取點(diǎn)F、點(diǎn)E、點(diǎn)D，連接DE、DF，∠DEC=∠EDC，∠FDB=∠BFD，∠EDF=45°．求證：AB⊥AC．
（3）如圖3，在（2）的條件下，△ABC的面積為25，BD=25BC，延長(zhǎng)DE、BA交于點(diǎn)G，且E為DG的中點(diǎn)，連接BE、AD交于點(diǎn)I．求四邊形EIDC的面積．
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【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）見(jiàn)解析；
（2）見(jiàn)解析；
（3）．
（2）見(jiàn)解析；
（3）
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：77引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖1，矩形ABCD中，AB=15，BC=20，將矩形ABCD繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形BEFG．
（1）當(dāng)點(diǎn)E落在BD上時(shí)，則線段DE的長(zhǎng)度等于 ；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E落在AC上時(shí)，求△BCE的面積；
（3）如圖3，連接AE、CE、AG、CG，判斷線段AE與CG的位置關(guān)系且說(shuō)明理由，并求CE2+AG2的值；
（4）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，請(qǐng)直接寫(xiě)出S△BCE+S△ABG的最大值．發(fā)布：2025/6/9 10:0:1組卷：350引用：3難度：0.2 -
2．已知：正方形ABCD邊長(zhǎng)為2．點(diǎn)P為邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，以直線BP為對(duì)稱軸翻折△ABP得△QBP（如圖）．連接CQ，取CQ中點(diǎn)M，連接DM．
（1）當(dāng)翻折△ABP后，若點(diǎn)Q剛好落在對(duì)角線BD上，求此時(shí)AP的長(zhǎng)度；
（2）當(dāng)點(diǎn)P由A運(yùn)動(dòng)到D時(shí)，求點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度；
（3）如果將“點(diǎn)P為線段AD上的動(dòng)點(diǎn)”改為“點(diǎn)P為射線AD上的動(dòng)點(diǎn)”，其它條件不變，那么當(dāng)△DQC為等腰三角形時(shí)，求此時(shí)AP的長(zhǎng)度．發(fā)布：2025/6/9 8:0:1組卷：52引用：2難度：0.2 -
3．如圖，矩形OABC的兩條邊OA、OC分別在y軸和x軸上，已知點(diǎn)B坐標(biāo)為（8，-6）．把矩形OABC沿直線DE折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)A處，直線DE與OC、AC、AB的交點(diǎn)分別為D、F、E．
（1）線段AC=；
（2）求點(diǎn)D坐標(biāo)及折痕DE的長(zhǎng)；
（3）若點(diǎn)P在x軸上，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以P、D、E、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，則請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/9 9:30:1組卷：171引用：1難度：0.1