1．南京玄武湖號稱“金陵明珠”，是我國僅存的皇家園林湖泊．在玄武湖的一角有大片的荷花，每到夏季，荷花飄香，令人陶醉．夏天的一個傍晚，小胡和朋友游玄武湖，發(fā)現(xiàn)觀賞荷花只能在岸邊，無法深入其中，影響觀賞荷花的樂趣，于是他便有了一個愿景：若在玄武湖一個盛開荷花的一角（該處岸邊近似半圓形，如圖所示）設(shè)計一些棧道和一個觀景臺，觀景臺P在半圓形的中軸線OC上（圖中OC與直徑AB垂直，P與O，C不重合），通過棧道把PA，PB，PC，AB連接起來，使人行在其中，猶如置身花海之感．已知AB=200m,∠PAB=θ，棧道總長度為函數(shù)f（θ）．
（1）求f（θ）；
（2）若棧道的造價為每米5萬元，試確定觀景臺P的位置，使實現(xiàn)該愿景的建造費用最?。ㄓ^景臺的建造費用忽略不計），并求出實現(xiàn)該愿景的建造費用的最小值．

2．某地區(qū)上年度居民生活水價為2.8元/m³，年用水量為am³，本年度計劃將水價降到2.3元/m³到2.6元/m³之間，而用戶期望水價為2元/m³．經(jīng)測算，下調(diào)水價后新增用水量和實際水價與用戶的期望水價的差成反比（比例系數(shù)為k），已知該地區(qū)的水價成本價為1.8元/m³
（1）寫出本年度水價下調(diào)后水務(wù)部門的收益y（單位：元）關(guān)于實際水價x（單位：元/m³）的函數(shù)解析式；（收益=實際水量×（實際水價-成本價））
（2）設(shè)k=0.4a,當(dāng)水價最低定為多少時，仍可保證水務(wù)部門的收益比上年至少增長20%？
（3）設(shè)k=0.8a,當(dāng)水價定為多少時，本年度水務(wù)部門的收益最低？并求出最低收益．

3．某單位決定投資3200元建一倉庫（長方體狀），高度恒定，地面不花錢，它的后墻利用舊墻也不花錢，正面用鐵棚，每米長造價40元，兩側(cè)墻砌磚，每米長造價45元，頂部每平方米造價20元，設(shè)鐵棚長為x米，一堵磚墻長為y米．
（1）當(dāng)投資等于3200元時，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，求倉庫面積S的最大值？當(dāng)S達(dá)到最大，正面鐵柵應(yīng)設(shè)計為多長？