如圖，正方形ABCD中，點E在AB上，點F在BC延長線上，且AE=CF，連接DE、DF、EF，作EF的中點G．
（1）求證△DAE≌△DCF；
（2）求證：A、G、C三點共線；
（3）延長DG交BC于H，若BE=2AE，求證：BH=CH．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）見解析過程；
（2）見解析過程；
（3）見解析過程．
（2）見解析過程；
（3）見解析過程．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/30 8:0:9組卷：103引用：2難度：0.3
相似題
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1．[證明體驗]
（1）如圖1，在△ABC中，點D在邊BC上，點F在邊AC上，AB=AD，F(xiàn)B=FC，AD與BF相交于點E．求證：∠ABF=∠CAD．
[思考探究]
（2）如圖2，在（1）的條件下，過點D作AB的平行線交AC于點G，若DE=2AE，AB=6，求DG的長．
[拓展延伸]
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC⊥AD，∠ABC=∠ACB=67.5°，OD=2OB，OA=，求CD的長．2
發(fā)布：2025/5/23 23:30:1組卷：687引用：3難度：0.3 -
2．問題提出
（1）如圖①，△ABC是等腰三角形，點D，E分別在腰AC，AB上，且BE=CD，連接BD，CE．則BD與CE長度的大小關(guān)系是BD CE（填“＞”“＜”或“=”）；
問題探究
（2）如圖②，AD是△ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，若AE=EF，AC=8，求線段BF的長；
問題解決
（3）黨的二十大報告提出全面推進(jìn)鄉(xiāng)村振興，堅持農(nóng)業(yè)農(nóng)村優(yōu)先發(fā)展．某地區(qū)規(guī)劃出如圖③所示的四邊形ABCD地塊，計劃開發(fā)出一個生態(tài)宜居，綠色人文的農(nóng)業(yè)觀光區(qū)，其中AD⊥CD，BC⊥CD，∠BAD=120°，點E是BC上的一個休息站，CE=AB，AE是一條林蔭小道．為使游客方便參觀，現(xiàn)要修建木制棧道BP與玻璃棧道AC，點P是AE的中點．已知木制棧道每米的造價是a元，玻璃棧道每米的造價是3a元，請問修建玻璃棧道的總費用是修建木制棧道總費用的幾倍？并說明理由．
發(fā)布：2025/5/24 0:30:1組卷：169引用：2難度：0.2 -
3．【問題情境】
（1）同學(xué)們我們曾經(jīng)研究過這樣的問題：已知正方形ABCD，點E在CD的延長線上，以CE為一邊構(gòu)造正方形CEFG，連接BE和DG，如圖1所示，則BE和DG的數(shù)量關(guān)系為，位置關(guān)系為．
【繼續(xù)探究】
（2）若正方形ABCD的邊長為4，點E是AD邊上的一個動點，以CE為一邊在CE的右側(cè)作正方形CEFG，連接DG、BE，如圖2所示，
①請判斷線段DG與BE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；
②連接BG，若AE=1，求線段BG長．愛動腦筋的小麗同學(xué)是這樣做的：過點G作GH⊥BC，如圖3，你能按照她的思路做下去嗎？請寫出你的求解過程．
【拓展提升】
（3）在（2）的條件下，點E在AD邊上運動時，利用圖2，則BG+BE的最小值為．
發(fā)布：2025/5/24 0:30:1組卷：1979引用：10難度：0.1