如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，4），以O(shè)A為一邊在第一象限內(nèi)作矩形OABC，直線CD：y=-12x+b交AB于點(diǎn)E，與y軸交于點(diǎn)D，AE=2．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)．
（2）點(diǎn)P為線段CE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PF∥y軸，交AB于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)G，連接FD，設(shè)點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為m,△DFP的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．
（3）在（2）的條件下，連接BP并延長(zhǎng)與x軸交于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)P作PN⊥BM，與x軸交于點(diǎn)N，當(dāng)S△DFP=12S四邊形PFBC時(shí)，在直線CD上是否存在一點(diǎn)R，過(guò)點(diǎn)R作RQ∥x軸交直線PN于點(diǎn)Q，得2RQ=MN-OM，若存在，求出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
1
2
1
2
S
四邊形
PFBC
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）B（10，4）；
（2）；
（3）存在；R（4，3）或R（8，1）．
（2）
S
=
1
2
?
（
1
2
m
-
1
）
?
m
=
1
4
m
2
-
1
2
m
（
2
≤
m
≤
10
）
（3）存在；R（4，3）或R（8，1）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：16引用：2難度：0.3
相似題
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1．規(guī)定：若直線l與圖形M有公共點(diǎn)，則稱直線l是圖形M的關(guān)聯(lián)直線．已知：矩形ABCD的其中三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A（t,0），B（t+2，0），C（t+2，3）．
（1）當(dāng)t=1時(shí)，如圖以下三個(gè)一次函數(shù)y1=x+1，y2=-x+6，y3=x+3，y4=-x+2中，是矩形ABCD的關(guān)聯(lián)直線；
（2）已知直線l：y=x+3，若直線l是矩形ABCD的關(guān)聯(lián)直線，求t的取值范圍；
（3）如果直線m：y=tx+1（t＞0）是矩形ABCD的關(guān)聯(lián)直線，請(qǐng)直接寫出t的取值范圍．發(fā)布：2025/6/8 22:30:1組卷：179引用：1難度：0.2 -
2．如圖，已知矩形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，A、C分別在x、y軸的正半軸上，頂點(diǎn)B（10，8），直線y=-x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A交BC于D、交y軸于點(diǎn)M，點(diǎn)P（6，4），直線OP交AB于點(diǎn)E．
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)及直線OP的解析式；
（2）求△ODP的面積，并在直線OD上找一點(diǎn)N，使△AEN的面積等于△ODP的面積，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)．
（3）在x軸上有一點(diǎn)T（t,0）（0＜t＜2），過(guò)點(diǎn)T作x軸的垂線，分別交直線OD、AM于點(diǎn)F、G，在線段OM上是否存在一點(diǎn)Q，使得△FGQ為等腰直角三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/8 21:30:1組卷：195引用：1難度：0.3 -
3．如圖所示，把矩形紙片OABC放入直角坐標(biāo)系xOy中，使OA、OC分別落在x、y軸的正半軸上，連接AC，且AC=4，5OCOA=12
（1）求AC所在直線的解析式；
（2）將紙片OABC折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合（折痕為EF），求折疊后紙片重疊部分的面積．
（3）求EF所在的直線的函數(shù)解析式．發(fā)布：2025/6/8 23:30:1組卷：7292引用：9難度：0.1