當前位置： 2022-2023學年福建省福州四十中高二（下）期中數(shù)學試卷> 試題詳情

如圖，已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左頂點A（-2，0），過右焦點F的直線l與橢圓C相交于M，N兩點，當直線l⊥x軸時，|MN|=3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）記△AMF，△ANF的面積分別為S₁，S₂，求
S
1
S
2
的取值范圍．

【考點】由直線與橢圓位置關系及公共點個數(shù)求解方程或參數(shù)．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/5/5 8:0:9組卷：45引用：1難度：0.3

相似題

1．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的離心率為
1
2
，焦距為2．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若直線l：y=kx+m（k,m∈R）與橢圓C相交于A，B兩點，且
k
OA
?
k
OB
=
-
3
4
．
①求證：△AOB的面積為定值；
②橢圓C上是否存在一點P，使得四邊形OAPB為平行四邊形？若存在，求出點P橫坐標的取值范圍；若不存在，說明理由．
發(fā)布：2024/10/7 8:0:1組卷：110引用：7難度：0.5
解析
2．已知離心率為
1
2
的橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）與直線x+2y-4=0有且只有一個公共點．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設過點P（0，-2）的動直線l與橢圓C相交于A，B兩點，當坐標原點O位于以AB為直徑的圓外時，求直線l斜率的取值范圍．
發(fā)布：2024/10/23 3:0:1組卷：101引用：2難度：0.4
解析
3．如圖，已知橢圓G：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右兩個焦點分別為F₁、F₂，設A（0，b），P（-a,0），Q（a,0），若△AF₁F₂為正三角形且周長為6．
（1）求橢圓G的標準方程；
（2）若過點（1，0）且斜率為k（k≠0，k∈R）的直線與橢圓G相交于不同的兩點M、N兩點，是否存在實數(shù)k使∠MPO=∠NPO成立，若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由；
（3）若過點（1，0）的直線與橢圓G相交于不同的兩點M、N兩點，記△PMQ、△PNQ的面積記為S₁、S₂，求
S
1
S
2
的取值范圍．
發(fā)布：2024/10/9 10:0:1組卷：135引用：1難度：0.5
解析

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如圖，已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左頂點A（-2，0），過右焦點F的直線l與橢圓C相交于M，N兩點，當直線l⊥x軸時，|MN|=3．（1）求橢圓C的方程；（2）記△AMF，△ANF的面積分別為S1，S2，求S1S2的取值范圍．

如圖，已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左頂點A（-2，0），過右焦點F的直線l與橢圓C相交于M，N兩點，當直線l⊥x軸時，|MN|=3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）記△AMF，△ANF的面積分別為S₁，S₂，求
S
1
S
2
的取值范圍．