若無窮數(shù)列{a_n}滿足：只要a_p=a_q（p,q∈N^），必有a_p+1=a_q+1，則稱{a_n}具有性質(zhì)P．
（1）若{a_n}具有性質(zhì)P，且a₁=1，a₂=2，a₄=3，a₅=2，a₆+a₇+a₈=21，求a₃；
（2）若無窮數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，無窮數(shù)列{c_n}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，b₁=c₅=1；b₅=c₁=81，a_n=b_n+c_n，判斷{a_n}是否具有性質(zhì)P，并說明理由；
（3）設(shè){b_n}是無窮數(shù)列，已知a_n+1=b_n+sina_n（n∈N^），求證：“對任意a₁，{a_n}都具有性質(zhì)P”的充要條件為“{b_n}是常數(shù)列”．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/7/19 8:0:9組卷：1820引用：12難度：0.1

相似題

1．記S_n為數(shù)列{a_n}的前n項和，已知等比數(shù)列{b_n}滿足b_n=a_3n-2，n∈N^*，b₁+b₃=5，
b
2
+
b
4
=
5
2
．
（1）求數(shù)列{b_n}的通項公式；
（2）若對任意n∈N^*，a_3n-2，a_3n-1，a_3n，a_3n+1成等差數(shù)列．
①求S₁和S₄的值；
②求S_3n-2．
發(fā)布：2024/10/24 17:0:5組卷：45引用：2難度：0.4
解析
2．已知{a_n}為等差數(shù)列，a_n+1-a_n＞0，a₄=6，且a₂、a₃、a₅成等比數(shù)列，則a_n=
．
發(fā)布：2024/10/17 21:0:2組卷：47引用：1難度：0.8
解析
3．已知等差數(shù)列{a_n}的公差不為0，a₁=1且a₂，a₄，a₈成等比數(shù)列，則下列選項中錯誤的是（　　）
A．
a
1
+
a
9
a
2
+
a
3
=
2
B．
a
n
a
n
-
1
＞
a
n
+
1
a
n
（
n
≥
2
）
C．
S
n
n
=
n
+
1
2
D．
S
n
+
1
n
+
1
=
n
+
1
2
發(fā)布：2024/10/23 2:0:1組卷：68引用：4難度：0.6
解析

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A． a 1 + a 9 a 2 + a 3 = 2	B． a n a n - 1 ＞ a n + 1 a n （ n ≥ 2 ）
C． S n n = n + 1 2	D． S n + 1 n + 1 = n + 1 2

1．記Sn為數(shù)列{an}的前n項和，已知等比數(shù)列{bn}滿足bn=a3n-2，n∈N*，b1+b3=5，b2+b4=52．（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；（2）若對任意n∈N*，a3n-2，a3n-1，a3n，a3n+1成等差數(shù)列．①求S1和S4的值；②求S3n-2．