【問題提出】
（1）如圖1，在矩形ABCD中，AD=10，AB=12，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P為矩形ABCD內(nèi)以BC為直徑的半圓上一點(diǎn)，則PE的最小值為 77；
【問題探究】
（2）如圖2，在△ABC中，AD為BC邊上的高，且AD=BC=4，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)S△PBC=12S△ABC時(shí)，求PB+PC的最小值；
【問題解決】
（3）如圖3，濱河學(xué)校餐廳門口有一塊“瘋狂四季”四邊形菜園ABCD，∠ABC=∠BAD=60°，AC與BD相交于點(diǎn)P，且AD+BC=AB，過點(diǎn)A作直線BC的垂線交直線BC于點(diǎn)E，即AE⊥BE，BE=2003米，趙老師準(zhǔn)備在△ABP內(nèi)種植當(dāng)季蔬菜，邊BE的中點(diǎn)F為菜園出入口，為了種植方便，她打算在AE邊上取點(diǎn)M，并沿PM、MF修兩條人行走道，要求人行走道的總長(zhǎng)度盡可能小，問PM+MF的長(zhǎng)度是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
?
S
△
PBC
=
1
2
S
△
ABC
3
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】7
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：406引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD與AB交于點(diǎn)H，∠BDC=∠CBE．
（1）求證：BE是圓O的切線；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的長(zhǎng)；
（3）如圖，若CD∥BE，作DF∥BC，滿足BC=2DF，連接FH、BF，求證：FH=BF．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：96引用：1難度：0.1 -
2．如圖，AB是圓O的直徑，AB=6，D是半圓ADB上的一點(diǎn)，C是弧BD的中點(diǎn)．
（1）若∠ABD=30°，求BC的長(zhǎng)和由弦BC、BD、和弧CD圍成的圖形面積；
（2）若弧AD的度數(shù)是120度，在半徑OB上是否存在點(diǎn)P，使得PC+PD的值最小，如果存在，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：42引用：0難度：0.3 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于G，射線DO與直線CE相交于點(diǎn)E，直線DB與CE交于點(diǎn)H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求證：直線CE是圓O的切線．
（2）如圖1，若OG=BG，BH=1，直接寫出圓O的半徑；
（3）如圖2，在（2）的條件下，將射線DO繞D點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得射線DM，DM與AB交于點(diǎn)M，與圓O及切線CF分別相交于點(diǎn)N，F(xiàn)，當(dāng)GM=GD時(shí)，求切線CF的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：775引用：2難度：0.1
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