已知拋物線y=x2+bx+c的頂點為P，與y軸交于點A，與直線OP交于點B．
（1）如圖甲，若點P的橫坐標(biāo)為1，點B的坐標(biāo)為（3，6）．
①求拋物線的函數(shù)表達式；
②若當(dāng)m≤x≤3時，y=x2+bx+c的最小值為2，最大值為6，求m的取值范圍；
③若M點是直線AB下方拋物線上的一點，且S△ABM≥3，求點M橫坐標(biāo)的取值范圍；
④若Q點為坐標(biāo)平面內(nèi)一動點，且滿足tan∠AQB=3，當(dāng)△QAB的面積最大時，則點Q橫坐標(biāo)為 44．
（2）如圖乙，若點P在第一象限，且PA=PO，過點P作PD⊥x軸于D，將拋物線y=x2+bx+c平移，平移后的拋物線經(jīng)過點A、D，與x軸的另一個交點為C，試探究四邊形OABC的形狀，并說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/26 11:36:51組卷：71引用：1難度：0.3
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（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點D的坐標(biāo)及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）設(shè)拋物線的頂點是F，對稱軸與AC的交點是N，P是在AC上方的該拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點的橫坐標(biāo)是m.問：
①m取何值時，過點P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請求出此時m的值；若不可能，請說明理由．
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