如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形OABC的頂點B在第一象限，點A的坐標(biāo)為（a,0）．點P是正方形OABC四條邊上一動點（不與點O重合），將點P繞點O順時針旋轉(zhuǎn)45°得到點P′，稱點P′為正方形OABC的“伴隨點”．
（1）如圖1，若a=2，點P在邊BC上運動，
①當(dāng)點P運動到點B時，正方形OABC的“伴隨點”P′的坐標(biāo)為 （22，0）（22，0）；
②當(dāng)點P′恰好落在邊AB時，求此時點P′的坐標(biāo)；
（2）如圖2，線段EF的端點坐標(biāo)分別為E（3，2）、F（3，-1），若線段EF上存在正方形OABC的兩個“伴隨點”，求a的取值范圍；
（3）若正方形OABC的所有“伴隨點”中有6個整點（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)），直接寫出a的取值范圍．
2
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】（2，0）
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/20 0:0:1組卷：44引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點E從點B出發(fā)沿折線B-C-D向終點D運動．過點E作點E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當(dāng)EF過AC中點時，求AG的長．
（3）已知FG=8，設(shè)點E的運動路程為s.當(dāng)s滿足什么條件時，以G，C，H為頂點的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：1988引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點A作對角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點E．P為邊BD上的一個動點（不與端點B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點P的運動過程中，試探究下列兩個式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請直接寫出這個定值；如果不是定值的，請直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：574引用：1難度：0.2 -
3．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點P是射線BC上一點（不與點B重合），AP與對角線BD交于點E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當(dāng)點P在線段BC上時，設(shè)BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當(dāng)點P在線段BC的延長線上時，若△PEC是直角三角形，請直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：254引用：1難度：0.1