已知拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l,經(jīng)過l上任意一點(diǎn)P作拋物線x2=4y的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B．
（I）求證：PA⊥PB；
（2）求AF?FB-PF2的值．
AF
?
FB
PF
【考點(diǎn)】拋物線的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線．
【答案】（1）證明：準(zhǔn)線l的方程為：y=-1，F(xiàn)（0，1），
設(shè)P（n，-1），A（a，），B（b，），
∵x2=4y，∴y=x2，∴．
∴kPA==，即a2-2an-4=0．kPB==，即b2-2bn-4=0．
∴a，b是方程x2-2nx-4=0的兩根．
則ab=-4．即=-1．
∴PA⊥PB；
（2）0．
設(shè)P（n，-1），A（a，
a
2
4
b
2
4
∵x2=4y，∴y=
1
4
y
′
=
1
2
x
∴kPA=
a
2
a
2
4
+
1
a
-
n
b
2
b
2
4
+
1
b
-
n
∴a，b是方程x2-2nx-4=0的兩根．
則ab=-4．即
a
2
?
b
2
∴PA⊥PB；
（2）0．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：66引用：2難度：0.3
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