操作體驗：如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別在邊AD、BC上，將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點D恰好與點B重合，點C落在點C′處．點P為直線EF上一動點（不與E、F重合），過點P分別作直線BE、BF的垂線，垂足分別為點M和N，以PM、PN為鄰邊構(gòu)造平行四邊形PMQN．
（1）如圖1，求證：BE=BF；
（2）特例感知：如圖2，若DE=5，CF=2，當(dāng)點P在線段EF上運動時，求平行四邊形PMQN的周長；
（3）類比探究：若DE=a,CF=b.
①如圖3，當(dāng)點P在線段EF的延長線上運動時，試用含a、b的式子表示QM與QN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
②如圖4，當(dāng)點P在線段FE的延長線上運動時，請直接用含a、b的式子表示QM與QN之間的數(shù)量關(guān)系．（不要求寫證明過程）
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明過程見解答；
（2）平行四邊形PMQN的周長是2；
（3）①Q(mào)N-QM=，證明過程見解答；
②QM-QN=．
（2）平行四邊形PMQN的周長是2
21
（3）①Q(mào)N-QM=
a
2
-
b
2
②QM-QN=
a
2
-
b
2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：128引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖1，正方形ABCD中，AC為對角線，點P在線段AC上運動，以DP為邊向右作正方形DPFE，連接CE；
【初步探究】
（1）則AP與CE的數(shù)量關(guān)系是 ，AP與CE的夾角度數(shù)為 ；
【探索發(fā)現(xiàn)】
（2）點P在線段AC及其延長線上運動時，如圖1，圖2，探究線段DC，PC和CE三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
【拓展延伸】
（3）點P在對角線AC的延長線上時，如圖3，連接AE，若AB=，AE=22，求四邊形DCPE的面積．213
發(fā)布：2025/5/26 8:0:5組卷：2163引用：9難度：0.3 -
2．閱讀與思考
平移是初中幾何變換之一，它可以將線段和角平移到一個新的位置，從而把分散的條件集中到一起，使問題得以解決．平移包括以下三個方面的應(yīng)用：一、分散的條件集中；二、復(fù)雜圖形變得簡單明了；三、轉(zhuǎn)化題目的形式．以下面例題來說明．
如圖1，在正方形中ABCD中，E，F(xiàn)，G分別是BC，CD，AD上的點，GE⊥BF于點O，那么GE=BF．
證明過程如下：
∵GE⊥BF于點O，
∴∠GOB=90°，
過點A作AH∥GE交BC于點H，交BF于點M．
∴∠AMB=∠GOB=90°，
∴∠ABM+∠BAM=90°，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴AG∥HE，AB=BC，∠ABC=∠C=90°，
∴∠ABM+∠FBC=∠ABC=90°，
∴∠BAM=∠FBC，
∴△ABH≌△BCF（依據(jù)1），
∴AH=BF，
∵AH∥GE，AG∥HE，
∴四邊形AHEG為平行四邊形（依據(jù)2），
∴AH=GE，
∴GE=BF．
【閱讀理解】填空：上述閱讀材料中“依據(jù)1”是 ，“依據(jù)2”是 ．
【遷移嘗試】如圖2，在5×6的正方形網(wǎng)格中，點A，B，C，D為格點，AB交CD于點M．則∠AMC的度數(shù)為 ；
【拓展應(yīng)用】如圖3，點P是線段AB上的動點，分別以AP，BP為邊在AB的同側(cè)作正方形APCD與正方形PBEF，連接DE分別交線段BC，PC于點M，N．求∠DMC的度數(shù)．
發(fā)布：2025/5/26 9:0:1組卷：217引用：2難度：0.3 -
3．在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，F(xiàn)是正方形ABCD內(nèi)一點，∠BFC=90°，將△BFC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到△DEC，點B、F的對應(yīng)點分別為點D、E，則直線EF經(jīng)過點O．
【方法感知】如圖①，當(dāng)點F在△AOB內(nèi)時，過點D作DG⊥DE交EF于點G，則∠DGE的大小為 度，DE、OE、OF的數(shù)量關(guān)系為 ．
【類比遷移】如圖②，當(dāng)點F在△COD內(nèi)時，試判斷DE、OE、OF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【拓展應(yīng)用】如圖③，將正方形ABCD改為菱形，對角線AC、BD相交于點O，F(xiàn)是△COD內(nèi)一點，∠BFC=90°．若將△BFC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，點B、F的對應(yīng)點分別為點D、E．若DE=2，則OE+OF=．2
發(fā)布：2025/5/26 7:30:2組卷：160引用：1難度：0.3
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