1．定義：若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)存在實數(shù)x₀，使f（x₀）=x₀，則稱x₀是f（x）的一個不動點．已知函數(shù)f（x）=ax²+（b+1）x+b-1（a≠0）．
（1）當(dāng)a=1，b=3時，求函數(shù)f（x）的不動點；
（2）若對任意的實數(shù)b,函數(shù)f（x）恒有兩個不動點，求a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若y=f（x）圖象上兩個點A、B的橫坐標(biāo)是函數(shù)f（x）的不動點，且A、B的中點C在函數(shù)的圖象上，求b的最小值．

2．若函數(shù)y=F（x）的定義域為D，且對于任意的x₁、x₂∈D，“F（x₁）=F（x₂）”的充要條件是“x₁=x₂”，則稱函數(shù)y=F（x）為D上的“單值函數(shù)”．對于函數(shù)y=f（x），記
f^（1）（x）=f（x），f^（2）（x）=f（f（x）），f^（3）（x）=f（f（f（x））），…，f^（n+1）（x）=f（f^（n）（x）），其中n=1，2，3，…，并對任意的A?D，記集合f^（n）（A）={f^（n）（x）|x∈A}，并規(guī)定f^（n）（?）=?．
（1）若f（x）=2x+1，函數(shù)y=f（x）的定義域為R，求f^（2）（[0，1]）和f^（3）（[0，1]）；
（2）若函數(shù)y=f（x）的定義域為D，且存在正整數(shù)m,使得對任意的x∈D，x∈D，f^（m）（x）=x,求證：函數(shù)y=f（x）為D上的“單值函數(shù)”；
（3）設(shè)a∈（0，1），若函數(shù)y=f（x）的定義域為（0，1]，且表達式為：
判斷y=f（x）是否為（0，1]上的“單值函數(shù)”，并證明對任意的區(qū)間I?（0，1]，存在正整數(shù)k,使得f^（k）（I）∩I≠?．

3．若二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）+f（x）=2x²+8x+2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）-4|x-t|-3x在區(qū)間[1，4]上不單調(diào)，求實數(shù)t的取值范圍．