已知反比例函數(shù)y1=mx（m＞0、x＞0），反比例函數(shù)y2=nx（n＞m＞0、x＞0），點(diǎn)A是反比例函數(shù)y1圖象上的一點(diǎn)．
（1）如圖1，已知點(diǎn)A（1，1），直線AB∥x軸，交反比例函數(shù)y2的圖象于點(diǎn)B，直線AD∥y軸，交反比例函數(shù)y2的圖象于點(diǎn)D，直線CD∥x軸，直線BC∥y軸，兩直線交于點(diǎn)C．
①求m.
②求直線OA的函數(shù)表達(dá)式，判斷點(diǎn)C是否始終在直線OA上，并說明理由．
（2）如圖2，對于任意點(diǎn)A（a,b），直線AB∥x軸，交反比例函數(shù)y2的圖象于點(diǎn)B，直線AC∥y軸，交y2于點(diǎn)C，直線CD∥x軸，交y1于點(diǎn)D．試證明ABCD=nm．
y
1
=
m
x
（
m
＞
0
、
x
＞
0
）
y
2
=
n
x
（
n
＞
m
＞
0
、
x
＞
0
）
AB
CD
=
n
m
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）①m=1；②yOA=x，在；理由見解析；
（2）證明見解析．
（2）證明見解析．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：164引用：2難度：0.3
相似題
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1．Rt△ABC在直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示，反比例函數(shù)y=（k≠0）在第一象限內(nèi)的圖象與BC邊交于點(diǎn)D（4，1），與AB邊交于點(diǎn)E（2，n）．kx
（1）求反比例函數(shù)的解析式和n值；
（2）當(dāng)時(shí)，求直線AB的解析式．BCAC=12發(fā)布：2025/6/8 20:0:1組卷：480引用：6難度：0.5 -
2．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，4），B（1，m）都在直線y=-2x+b上，反比例函數(shù)y=
（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B．kx
（1）直接寫出m和k的值；
（2）如圖2，將線段AB向右平移n個(gè)單位長度（n≥0），得到對應(yīng)線段CD，連接AC，BD．
①在平移過程中，若反比例函數(shù)圖象與線段AB有交點(diǎn)，求n的取值范圍；
②在平移過程中，連接BC，若△BCD是直角三角形，請直接寫出所有滿足條件n的值．
發(fā)布：2025/6/8 18:0:1組卷：814引用：2難度：0.3 -
3．如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)D在y軸上，A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，0），（2，m），直線CD：y1=ax+b與雙曲線：y2=交于C，P（-4，-1）兩點(diǎn)．kx
（1）求雙曲線y2的函數(shù)關(guān)系式及m的值；
（2）判斷點(diǎn)B是否在雙曲線上，并說明理由；
（3）當(dāng)y1＞y2時(shí)，請直接寫出x的取值范圍．發(fā)布：2025/6/8 17:0:2組卷：1790引用：12難度：0.4