綜合探究
如圖1，在矩形ABCD中（AB＞AD），對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)A關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)為A′．連接AA′交BD于點(diǎn)E，連接CA′．
（1）求證：AA'⊥CA'；
（2）以點(diǎn)O為圓心，OE為半徑作圓．
①如圖2，⊙O與CD相切，求證：AA′=3CA′；
②如圖3，⊙O與CA′相切，AD=1，求⊙O的面積．
AA
′
=
3
CA
′
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）證明過(guò)程詳見(jiàn)解答；
（2）①證明過(guò)程詳見(jiàn)解答；
②．
（2）①證明過(guò)程詳見(jiàn)解答；
②
2
+
2
4
?
π
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/16 8:0:9組卷：3105引用：2難度：0.1
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1．如圖，圓心B在y軸的負(fù)半軸上，半徑為5的⊙B與y軸的正半軸交于點(diǎn)A（0，1）．過(guò)點(diǎn)P（0，-7）的直線l與⊙B相交于C、D兩點(diǎn)，則弦CD長(zhǎng)的所有可能的整數(shù)值有個(gè)；它們是．發(fā)布：2025/6/18 10:30:1組卷：365引用：2難度：0.7 -
2．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A（-2，0），B（8，0），以AB為直徑作半圓P交y軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸，且BC=10，連接CD．
（1）圖中⊙P的半徑長(zhǎng)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為；
（2）求證：直線CD是⊙P的切線；
（3）求tan∠CDB的值．發(fā)布：2025/6/18 13:0:8組卷：103引用：1難度：0.5 -
3．如圖，已知⊙O的半徑為3，A是⊙O外一點(diǎn)，AB切⊙O于點(diǎn)B，且AB=6．
（1）求點(diǎn)A到⊙O上的點(diǎn)之間的最短距離；
（2）作AB的中垂線CD交AB于C，試判斷CD與⊙O的位置關(guān)系，并證明；
（3）若⊙O上點(diǎn)M能與AB構(gòu)成等腰三角形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的BM的值．發(fā)布：2025/6/18 13:0:8組卷：256引用：1難度：0.1
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