△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D在射線BC上（不與B，C重合），連接AD，過點(diǎn)B作BF⊥AD，垂足為F．
（1）如圖1，點(diǎn)D在線段BC上，若AF恰好平分∠CAB，探究AC、CD、AB之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（2）如圖2，點(diǎn)D在線段BC上，點(diǎn)M是直線BF上的一點(diǎn)，且AF平分∠MAC，探究AC、CD、AM之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）若點(diǎn)D在線段BC的延長線上（CD＜BC），點(diǎn)M是直線BF上的一點(diǎn)，且AF平分∠MAC，請?jiān)趫D3中畫出圖形，判斷（2）中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，說明理由；如果不成立，直接寫出正確的結(jié)論．
?
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）AC+CD=AB．理由見解析；
（2）AC+CD=AM，理由見解析；
（3）CD+AM=AC．理由見解析．
（2）AC+CD=AM，理由見解析；
（3）CD+AM=AC．理由見解析．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/12 20:0:2組卷：102引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，∠MCN=45°，射線CM交直線AB于點(diǎn)P，過點(diǎn)A作AD⊥CM于點(diǎn)D，直線AD交直線CN于點(diǎn)E，連接BE．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，如圖①，求證：AD+BE=DE；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在BA的延長線上時(shí)，如圖②；當(dāng)點(diǎn)P在AB的延長線上時(shí)，如圖③，線段AD，DE，BE之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出你的猜想，不必證明．
發(fā)布：2025/5/25 19:30:2組卷：79引用：1難度：0.3 -
2．已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點(diǎn)F是線段BC上一點(diǎn)，D、E是射線AF上兩點(diǎn)，且∠ADB=∠BAC，∠AEC=60°．
（1）如圖1，
①填空：∠BAE ∠ACE；（填“＞”或“=”或“＜”）
②判定三條線段AD，BD，CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）若∠DBC=15°，則直接寫出的值．FCBF
發(fā)布：2025/5/25 17:30:1組卷：278引用：3難度：0.1 -
3．如圖①，在△ABC中，∠ABC=90°，過點(diǎn)B作直線BD交邊AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作AE⊥BD，垂足為點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥BD，垂足為點(diǎn)F，點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，連結(jié)OE、OF．
【證明推斷】求證：OE=OF．
小明給出的思路：先分別延長EO、CF交于點(diǎn)M，再證明△AEO≌△CMO．請你根據(jù)小明的思路完成證明過程．
【拓展應(yīng)用】如圖②，當(dāng)BC=4AB，∠DBC=45°時(shí)，解決下列問題：
（1）∠EFO的大小為 度．
（2）的值為 ．ODOC
發(fā)布：2025/5/25 18:0:1組卷：179引用：2難度：0.4