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在初中數(shù)學學習階段，我們常常會利用一些變形技巧來簡化式子，解答問題．
材料一：在解決某些分式問題時，倒數(shù)法是常用的變形技巧之一，所謂倒數(shù)法，即把式子變成其倒數(shù)形式，從而運用約分化簡，以達到計算目的．
例：已知：
x
x
2
+
1
=
1
4
，求代數(shù)式
x
2
+
1
x
2
的值．
解：因為
x
x
2
+
1
=
1
4
，所以
x
2
+
1
x
=
4
，即
x
2
x
+
1
x
=
4
，所以
x
+
1
x
=
4
，
所以
x
2
+
1
x
2
=
（
x
+
1
x
）
2
-
2
?
x
?
1
x
=
16
-
2
=
14
．
材料二：在解決某些連等式問題時，通常可以引入?yún)?shù)“k”，將連等式變成幾個值為k的等式，這樣就可以通過適當變形解決問題．
例：若2x=3y=4z,且xyz≠0，求
x
y
+
z
的值．
解：令2x=3y=4z=k（k≠0）則
x
=
k
2
，
y
=
k
3
，
z
=
k
4
，所以
x
y
+
z
=
1
2
k
1
3
k
+
1
4
k
=
1
2
7
12
=
6
7
．
根據(jù)材料解答問題：
（1）已知
x
x
2
-
x
+
1
=
1
5
，求
x
+
1
x
的值．
（2）已知
a
5
=
b
4
=
c
3
，abc≠0，求
3
b
+
4
c
2
a
的值．

【答案】（1）6；（2）2.4．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：616引用：1難度：0.6
相似題

  • 1．先化簡，再求值：（
    x
    2
    -
    2
    x
    +
    1
    x
    2
    -
    x
    +
    x
    2
    -
    4
    x
    2
    +
    2
    x
    ）÷
    3
    -
    2
    x
    y
    且x,y滿足
    x
    -
    3
    +y2-2y+1=0．

    發(fā)布：2025/5/25 23:30:1組卷：233引用：1難度：0.8

  • 2．先化簡，再求值：
    2
    a
    -
    1
    ÷
    2
    a
    -
    4
    a
    2
    -
    1
    -
    a
    a
    -
    2
    ，其中a=
    5
    +2．

    發(fā)布：2025/5/25 22:0:1組卷：482引用：5難度：0.7

  • 3．（1）計算：
    （
    1
    2
    ）
    -
    1
    -
    |
    -
    3
    |
    +
    12
    +
    （
    1
    -
    π
    ）
    0
    +
    1
    2
    +
    3
    ，
    （2）先化簡，再求值：
    （
    1
    +
    2
    a
    +
    1
    ）
    ÷
    a
    2
    +
    6
    a
    +
    9
    a
    +
    1
    ，其中
    a
    =
    3
    -
    3
    ．

    發(fā)布：2025/5/26 0:30:1組卷：137引用：1難度：0.8
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