已知，四邊形ABCD是正方形，△DEF繞點D旋轉(zhuǎn)（DE＜AB），∠EDF=90°，DE=DF，連接AE，CF．
（1）如圖1，線段AE與線段CF的關(guān)系是 垂直且相等垂直且相等，并說明理由；已知直線AE與CF相交于點G；
（2）如圖2，BM⊥AG于點M，BN⊥CF于點N，求證：四邊形BMGN是正方形；
（3）如圖3，連接BG，若AB=2，DE=1，在△DEF旋轉(zhuǎn)的過程中，線段BG長度的最小值是 66．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】垂直且相等；
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：545引用：3難度：0.5
相似題
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1．【問題情境】
如圖1，四邊形ABCD和四邊形CEFG都為正方形，AB=1，點E在BC的延長線上，點G在CD的延長線上，分別連接對角線BD，EG，CE=BD．將正方形CEFG從圖1的位置開始繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α≤180°）
【自主探究】
（1）小斌畫出了旋轉(zhuǎn)角α=45°時的情形（如圖2），連接DG后，小斌發(fā)現(xiàn)四邊形BCGD是平行四邊形，請幫他證明這一結(jié)論；
（2）小亮畫出了旋轉(zhuǎn)角0°＜α≤90°時的某一情形（如圖3），連接BG、DE，寫出線段BG、DE的關(guān)系：．
【拓展延伸】
（3）如圖4，小穎在正方形CEFG繞點G旋轉(zhuǎn)過程中（0°＜α≤180°），連接BE、BG，請你直接寫出當(dāng)△BEG為等腰三角形時BG2的值．發(fā)布：2025/6/13 1:30:1組卷：112引用：1難度：0.4 -
2．在菱形ABCD中，∠ABC是銳角，E是BC邊上的動點，將射線AE繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，交直線CD于點F．
（1）如圖1，當(dāng)AE⊥BC，∠EAF=∠ABC時．
①求證：△AEB≌△AFD；
②連結(jié)BD，EF，若=EFBD，菱形ABCD的邊長為6，求△ABE的面積；23
（2）如圖2，當(dāng)∠EAF=∠BAD時，延長BC交射線AF于點M，延長DC交射線AE于點N，連結(jié)AC，MN，若AB=5，AC=3，則當(dāng)CE為何值時，AM=MN？12
發(fā)布：2025/6/12 23:30:2組卷：79引用：1難度：0.2 -
3．已知△ABC中，AB=AC=5，BC=8，點D為BC中點，連結(jié)AD．一動點P從點A出發(fā)，沿折線AB-BD向終點D運動，在AB邊上以每秒5個單位長度的速度運動，在BD邊上以每秒2個單位長度的速度運動，連結(jié)PD，以PA、PD為鄰邊構(gòu)造平行四邊形APDQ．設(shè)運動時間為t秒．（t＞0）．
（1）tanB=．
（2）用含t的代數(shù)式表示線段BP的長．
（3）當(dāng)平行四邊形APDQ與△ABC重疊部分圖形是軸對稱圖形時，求t的值．
（4）當(dāng)0＜t＜3時，平行四邊形APDQ被△ABC的邊分成兩部分圖形的面積比為1：7時，直接寫出t的值．
發(fā)布：2025/6/12 23:30:2組卷：68引用：1難度：0.3