1．已知點(diǎn)A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a,點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為b,且|a+4|+（b-1）²=0，A、B之間的距離記作|AB|，定義：|AB|=|a-b|．
（1）求線段AB的長|AB|=；
（2）如圖，點(diǎn)M，N，P是數(shù)軸上的三點(diǎn)，點(diǎn)M表示的數(shù)為4，點(diǎn)N表示的數(shù)為-1，動點(diǎn)P表示的數(shù)為x.
①若點(diǎn)P在點(diǎn)M、N之間，則|x+1|+|x-4|=；
②若|x+1|+|x-4|=8，則x=；
③若點(diǎn)A，B分別從點(diǎn)M，N同時出發(fā)，點(diǎn)A以每秒1個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動，點(diǎn)B以每秒2個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（t＞0）秒．求t為何值時，點(diǎn)A與B相距3個單位長度？

2．已知：在數(shù)軸上，原點(diǎn)為O，點(diǎn)A、點(diǎn)B表示的數(shù)分別為a、b（a＜b），點(diǎn)P為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，若PA≤PB，則點(diǎn)P稱為線段AB的關(guān)聯(lián)點(diǎn)．現(xiàn)在點(diǎn)A、點(diǎn)B表示的數(shù)分別為-2和4，請解決以下四個問題：

（1）點(diǎn)C、點(diǎn)D和點(diǎn)E分別表示-1、5和9，在這三個點(diǎn)中是線段AB關(guān)聯(lián)點(diǎn)的是 ；
（2）點(diǎn)P表示的數(shù)為x,若點(diǎn)P是線段AB的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，則x的最大值為 ；
（3）點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動，請問點(diǎn)B能否成為線段AM的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，若能，請求出點(diǎn)M表示的數(shù)m的最小值（不計(jì)點(diǎn)A和點(diǎn)M重合的時刻）；
（4）點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個單位長度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動，同時點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個單位長度，沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t,請問點(diǎn)B能否成為線段MN點(diǎn)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，若能，請求出t的最小值；若不能，請說明理由．

3．已知a是最大的負(fù)整數(shù)，b=-|-5|，c是-4的相反數(shù)，且a、b、c分別是點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)．

（1）求a、b、c的值，并在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)A、B、C；
（2）在數(shù)軸上，若D到A的距離剛好是3，則D點(diǎn)叫做A的“幸福點(diǎn)”．則A的幸福點(diǎn)D所表示的數(shù)應(yīng)該是；
（3）若動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿?cái)?shù)軸向正方向運(yùn)動，動點(diǎn)Q同時從點(diǎn)A出發(fā)也沿?cái)?shù)軸向正方向運(yùn)動，點(diǎn)P的速度是每秒3個單位長度，點(diǎn)Q的速度是每秒1個單位長度，求運(yùn)動幾秒后，點(diǎn)P可以追上點(diǎn)Q？
（4）在數(shù)軸上，若M到A、C的距離之和為6，則M叫做A、C的“幸福中心”．請直接寫出所有點(diǎn)M在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)．