如圖，在正方形ABCD中，E是AB上的一點(diǎn)（不與端點(diǎn)A，B重合），連結(jié)DE，過(guò)點(diǎn)A作DE的垂線，分別交DE、BC于點(diǎn)F、H．在FH上取點(diǎn)G，使得FG=AF，連結(jié)DG，CG．
（1）求證：△ADE≌△BAH；
（2）①若∠ADE=30°，則∠HGC=4545°；
②改變∠ADE的度數(shù)，∠HGC的度數(shù)是否會(huì)發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)寫(xiě)出∠HGC與∠ADE之間的數(shù)量關(guān)系，若不改變，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若AE=BE=5，求CG的長(zhǎng)．
5
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】45
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/23 12:26:7組卷：274引用：4難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD中心在原點(diǎn)，且頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1）．動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，繞著正方形的邊按順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)回到A點(diǎn)時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．連接OP、OQ，線段OP、OQ與正方形的邊圍成的面積較小部分的圖形記為M．
（1）請(qǐng)寫(xiě)出B、C、D點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若P、Q的速度均為1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，試判斷在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，M的面積是否發(fā)生變化，如果不變求出該值，如果變化說(shuō)明理由；
（3）若P點(diǎn)速度為2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，Q點(diǎn)為1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，當(dāng)M的面積為時(shí)，求t的23
值．發(fā)布：2025/5/23 9:0:2組卷：270引用：2難度：0.1 -
2．已知菱形ABCD中，∠BAD=120°，點(diǎn)E、F分別在AB、BC上，BE=CF，AF與CE交于點(diǎn)P．
（1）求證：∠APE=60°；
（2）當(dāng)PC=1，PA=5時(shí)，求PD的長(zhǎng)；
（3）當(dāng)AB=2時(shí)，求PD的最大值．3發(fā)布：2025/5/23 9:30:1組卷：176引用：3難度：0.5 -
3．某數(shù)學(xué)興趣小組在數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，對(duì)多邊形內(nèi)兩條互相垂直的線段做了如下探究：
（1）如圖1，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD上的兩點(diǎn)，連接DE，CF，若DE⊥CF，求證：CF=DE．
（2）如圖2，在矩形ABCD中，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BD交AD于點(diǎn)E，若tan∠DCE=，求23的值．CEBD
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，E為AB上一點(diǎn)，連接DE，過(guò)點(diǎn)C作DE的垂線交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AB=5，AD=3，CF=7．求DE的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/23 9:30:1組卷：331引用：3難度：0.4