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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年福建省福州四中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

已知F₁是橢圓

（

＞

）

的左焦點(diǎn)，上頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是

（

，

）

，離心率為

．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l過(guò)點(diǎn)F₁且與橢圓相交于P，Q兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F₁作EF₁⊥PQ，與直線x=-3相交于點(diǎn)E，連接OE，與線段PQ相交于點(diǎn)M，求證：點(diǎn)M為線段PQ的中點(diǎn)．

【考點(diǎn)】直線與橢圓的綜合；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的幾何特征．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：73引用：2難度：0.4

相似題

1．已知橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，且其長(zhǎng)軸長(zhǎng)與焦距之和為6，直線y=k₁x,y=k₂x與橢圓E分別交于點(diǎn)A，B，C，D，且k₁+k₂=-12．
（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求四邊形ACBD面積的最大值．
發(fā)布：2024/10/23 12:0:1組卷：30引用：1難度：0.5
解析
2．已知橢圓
E
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)分別為A₁，A₂，短軸的上、下端點(diǎn)分別為B₁，B₂，設(shè)四邊形B₁F₁B₂F₂的面積為S，且
4
|
F
1
F
2
|
|
A
1
A
2
|
=
S
=
2
3
．
（1）求a,b的值；
（2）過(guò)點(diǎn)（1，0）作直線l與E交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在x軸上方），求證：直線A₂C與直線A₁D的交點(diǎn)G在一條定直線上．
發(fā)布：2024/10/23 4:0:1組卷：33引用：3難度：0.5
解析
3．已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的兩個(gè)焦點(diǎn)，|F₁F₂|=2，
M
（
2
，
2
5
5
）
為C上一點(diǎn)．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若P為C上一點(diǎn)，且PF₁⊥PF₂，求△F₁PF₂的面積．
發(fā)布：2024/10/23 4:0:1組卷：133引用：10難度：0.5
解析

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