試卷征集
加入會員
操作視頻

問題背景
折紙是一種將紙張折成各種不同形狀的藝術(shù)活動,折紙大約起源于公元1世紀(jì)或者2世紀(jì)時的中國,6世紀(jì)時傳入日本,再經(jīng)由日本傳到全世界,折紙與自然科學(xué)結(jié)合在一起,不僅成為建筑學(xué)院的教具,還發(fā)展出了折紙幾何學(xué),成為現(xiàn)代幾何學(xué)的一個分支.今天折紙被應(yīng)用于世界各地,其中比較著名的是日本筑波大學(xué)的芳賀和夫發(fā)現(xiàn)的折紙幾何三定理,它已成為折紙幾何學(xué)的基本定理.
芳賀折紙第一定理的操作過程及內(nèi)容如下:
第一步:如圖1,將正方形紙片ABCD對折,使點A與點D重合,點B與點C重合.再將正方形ABCD展開,得到折痕EF;
第二步:將正方形紙片的右下角向上翻折,使點C與點E重合,邊BC翻折至B'E的位置,得到折痕MN,B'E與AB交于點P.
則點P為AB的三等分點,即AP:PB=2:1.
問題解決
如圖1,若正方形ABCD的邊長是2.

(1)CM的長為
5
4
5
4
;
(2)請通過計算AP的長度,說明點P是AB的三等分點.
類比探究
(3)將長方形紙片ABCD(AB>BC)按問題背景中的操作過程進行折疊,如圖2,若折出的點P也為AB的三等分點,請直接寫出
AB
AC
的值.

【考點】四邊形綜合題
【答案】
5
4
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/8/23 11:0:11組卷:324引用:2難度:0.2
相似題
  • 1.如圖,在菱形ABCD中,AB=10,sinB=
    3
    5
    ,點E從點B出發(fā)沿折線B-C-D向終點D運動.過點E作點E所在的邊(BC或CD)的垂線,交菱形其它的邊于點F,在EF的右側(cè)作矩形EFGH.
    (1)如圖1,點G在AC上.求證:FA=FG.
    (2)若EF=FG,當(dāng)EF過AC中點時,求AG的長.
    (3)已知FG=8,設(shè)點E的運動路程為s.當(dāng)s滿足什么條件時,以G,C,H為頂點的三角形與△BEF相似(包括全等)?

    發(fā)布:2025/1/28 8:0:2組卷:1988引用:3難度:0.1
  • 2.如圖,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=2.過點A作對角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點E.P為邊BD上的一個動點(不與端點B,D重合),連接PA,PE,AC.
    (1)求證:四邊形ABDE是平行四邊形;
    (2)求四邊形ABDE的周長和面積;
    (3)記△ABP的周長和面積分別為C1和S1,△PDE的周長和面積分別為C2和S2,在點P的運動過程中,試探究下列兩個式子的值或范圍:①C1+C2,②S1+S2,如果是定值的,請直接寫出這個定值;如果不是定值的,請直接寫出它的取值范圍.

    發(fā)布:2025/1/28 8:0:2組卷:574引用:1難度:0.2
  • 3.如圖,菱形ABCD中,AB=5,連接BD,sin∠ABD=
    5
    5
    ,點P是射線BC上一點(不與點B重合),AP與對角線BD交于點E,連接EC.

    (1)求證:AE=CE;
    (2)當(dāng)點P在線段BC上時,設(shè)BP=n(0<n<5),求△PEC的面積;(用含n的代數(shù)式表示)
    (3)當(dāng)點P在線段BC的延長線上時,若△PEC是直角三角形,請直接寫出BP的長.

    發(fā)布:2025/1/28 8:0:2組卷:254引用:1難度:0.1
APP開發(fā)者:深圳市菁優(yōu)智慧教育股份有限公司| 應(yīng)用名稱:菁優(yōu)網(wǎng) | 應(yīng)用版本:5.0.7 |隱私協(xié)議|第三方SDK|用戶服務(wù)條款
本網(wǎng)部分資源來源于會員上傳,除本網(wǎng)組織的資源外,版權(quán)歸原作者所有,如有侵犯版權(quán),請立刻和本網(wǎng)聯(lián)系并提供證據(jù),本網(wǎng)將在三個工作日內(nèi)改正