如圖1在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線y=kx（k≠0）與直線y=ax+b（a≠0）交于A、B兩點(diǎn)，直線AB分別交x軸、y軸于C、D兩點(diǎn)，E為x軸上一點(diǎn)，已知OA=OC=OE，A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4）．
（1）分別求出雙曲線與直線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）將線段OE沿x軸平移得線段O′E′（如圖2），在移動過程中，是否存在某個位置使|BO′-AE′|的值最大？若存在，求出|BO′-AE′|的最大值及此時點(diǎn)O′的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（3）將直線OA沿線段CE平移，平移過程中交y=kx（x＞0）的圖象于點(diǎn)M（M不與A重合），交x軸于點(diǎn)N（如圖3）在平面內(nèi)找一點(diǎn)G，在平移過程中，是否存在某個位置使以M，N，E，G為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，求出G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
k
x
k
x
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/6/22 20:0:1組卷：115引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，將邊長為4的等邊三角形AOB放置于平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是AB邊上的動點(diǎn)（不與端點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)F的反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）與OA邊交于點(diǎn)E，過點(diǎn)F作FC⊥x軸于點(diǎn)C，連接EF、OF．kx
（1）若S△OCF=，求反比例函數(shù)的解析式．3
（2）在（1）的條件下，試判斷以點(diǎn)E為圓心，EA長為半徑的圓與y軸的位置關(guān)系，并說明理由．
（3）在AB邊上是否存在點(diǎn)F，使得EF⊥AE？若存在，請求出BF的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/23 12:0:1組卷：143引用：1難度：0.3 -
2．如圖，雙曲線y=（x＜0）經(jīng)過Rt△ABC的兩個頂點(diǎn)A，C，∠ABC=90°，AB∥x軸，連接OA，將Rt△ABC沿AC翻折后得到Rt△AB′C，點(diǎn)B′剛好落在線段OA上，連接OC，OC恰好平分OA與x軸負(fù)半軸的夾角，若Rt△ABC的面積為2，則k的值為kx．發(fā)布：2025/6/22 23:0:1組卷：104引用：1難度：0.7 -
3．如圖，正方形ABCD和正方形DEFG的頂點(diǎn)A在y軸上，頂點(diǎn)D、F在x軸上，點(diǎn)C在DE邊上，反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B、C和邊EF的中點(diǎn)M．若S正方形ABCD=2，則正方形DEFG的面積為（ ?。?/h2>kx發(fā)布：2025/6/22 21:0:10組卷：1485引用：8難度：0.7