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閱讀下列材料并解答下面的問(wèn)題:
利用完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2,通過(guò)配方可對(duì)a2+b2進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?,如:a2+b2=(a+b)2-2ab或a2+b2=(a-b)2+2ab,從而使某些問(wèn)題得到解決.
例:已知a+b=5,ab=3,求a2+b2的值.
解:a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×3=19.
通過(guò)對(duì)例題的理解解決下列問(wèn)題:
(1)已知a-b=2,ab=3,求a2+b2的值;
(2)若
a
+
1
a
=
6
,求
a
2
+
1
a
2
的值;
(3)若n滿足(n-2024)2+(2023-n)2=1,求式子(n-2024)(2023-n)的值.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/10/17 2:0:2組卷:156引用:4難度:0.7
相似題
  • 1.【閱讀理解】題目:若(10-x)(x-5)=2,求(10-x)2+(x-5)2的值.
    由觀察,得(10-x)與(x-5)中的x與-x互為相反數(shù).
    所以我們不妨設(shè)a=10-x,b=x-5.
    ∵(10-x)(x-5)=2,
    ∴ab=2.
    ∵(10-x)+(x-5)=5,
    ∴a+b=(10-x)+(x-5)=5.
    ∴(10-x)2+(x-5)2=a2+b2
    =(a+b)2-2ab
    =52-2×2
    =21.
    我們把這種方法叫做換元法,利用換元法達(dá)到簡(jiǎn)化計(jì)算的目的,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.
    【理解應(yīng)用】(1)若(8-x)(x-3)=3,則(8-x)2+(x-3)2=

    (2)若x滿足(2023-x)2+(x-2019)2=10,求(2023-x)(x-2019)的值.
    【拓展】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,BC=12,點(diǎn)D是邊BC上的點(diǎn),在邊AB上取一點(diǎn)E,使AE=CD,設(shè)AE=x(x>0).分別以AB、BD為邊在△ABC外部作正方形ABFG和正方形BDMN,連結(jié)AD.若BE=4,△ABD的面積為10,直接寫出正方形ABFG和正方形BDMN的面積和.
    菁優(yōu)網(wǎng)

    發(fā)布:2024/10/23 18:0:1組卷:144引用:1難度:0.7
  • 2.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,張老師準(zhǔn)備了若干個(gè)如圖①的三種紙片,A種紙片是邊長(zhǎng)為a的正方形,B種紙片是邊長(zhǎng)為b的正方形,C種紙片是長(zhǎng)為b,寬為a的長(zhǎng)方形,并用A種紙片一張,B種紙片一張,C種紙片兩張拼成如圖②的大正方形.
    菁優(yōu)網(wǎng)(1)觀察圖②,寫出代數(shù)式(a+b)2,a2+b2,ab之間的等量關(guān)系是
    ;
    (2)根據(jù)(1)中的等量關(guān)系,解決下列問(wèn)題;
    ①已知a+b=4,a2+b2=10,求ab的值;
    ②已知(2021-x)(x-2019)=1,求(2021-x)2+(x-2019)2的值.

    發(fā)布:2024/10/24 5:0:2組卷:18引用:1難度:0.7
  • 菁優(yōu)網(wǎng)3.綜合與探究
    圖1是一個(gè)長(zhǎng)為4b,寬為a的長(zhǎng)方形,沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形,然后用這四塊小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)“回形”正方形(如圖2).
    (1)觀察圖2,請(qǐng)你寫出(a+b)2,(a-b)2,ab之間的等量關(guān)系:

    (2)若m-n=3,mn=8,求(m+n)2的值.
    (3)若x滿足(x-2025)2+(2023-x)2=2024,求(2025-x)(x-2023)的值.

    發(fā)布:2024/10/24 22:0:2組卷:71引用:2難度:0.6
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