閱讀材料：
例：說明代數(shù)式
x
2
+
1
+
（
x
-
3
）
2
+
4
的幾何意義，并求它的最小值．
解：
x
2
+
1
+
（
x
-
3
）
2
+
4
=
（
x
-
0
）
2
+
1
+
（
x
-
3
）
2
+
2
，如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)P（x,0）是x軸上一點(diǎn)則
（
x
-
0
）
2
+
1
可以看成點(diǎn)P與點(diǎn)A（0，1）的距離，
（
x
-
3
）
2
+
2
可以看成點(diǎn)P與點(diǎn)B（3，2）的距離，所以原代數(shù)式的值可以看成線段PA與PB長度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值．
設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為A′，則PA=PA′，因此，求PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而點(diǎn)A、B間的直線段距離最短，所以PA′+PB的最小值為線段A′B的長度．為此，構(gòu)造直角三角形A′CB，因?yàn)锳′C=3，CB=3，所以A′B=3
2
，即原式的最小值為3
2
．
根據(jù)以上閱讀材料，解答下列問題：
（1）代數(shù)式
（
x
-
1
）
2
+
1
+
（
x
-
2
）
2
+
9
的值可以看成平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（x,0）與點(diǎn)A
（2，3）
（2，3）
、點(diǎn)B
（2，-3）
（2，-3）
的距離之和．（填寫點(diǎn)A、B的坐標(biāo)）
（2）代數(shù)式
x
2
+
49
+
x
2
-
12
x
+
37
的最小值為
10
10
．

【答案】（2，3）；（2，-3）；10

【解答】

【點(diǎn)評】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：193引用：1難度：0.5

相似題

1．如圖，在△ABC中，∠A=90°，D是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作AB的平行線CF，交ED延長線于點(diǎn)F，若AB=3，AC=2，則四邊形ACFE周長的最小值是（　　）
A．8 B．7 C．6 D．5
發(fā)布：2024/10/23 18:0:1組卷：174引用：1難度：0.4
解析
2．如圖，正△ABC的邊長為4，過點(diǎn)B的直線l⊥AB，且△ABC與△A′BC′關(guān)于直線l對稱，D為線段BC′上一動(dòng)點(diǎn)，則AD+CD的最小值是（　?。?/h2>
A．6 B．12 C．8 D．10
發(fā)布：2024/10/24 6:0:4組卷：338引用：2難度：0.6
解析
3．如圖，已知∠A=30°，AB=BC，點(diǎn)D是射線AE上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)BD+CD最短時(shí)，∠ABD的度數(shù)是（　　）
A．110° B．120° C．90° D．80°
發(fā)布：2024/10/25 12:30:4組卷：196引用：3難度：0.6
解析

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1．如圖，在△ABC中，∠A=90°，D是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作AB的平行線CF，交ED延長線于點(diǎn)F，若AB=3，AC=2，則四邊形ACFE周長的最小值是（ ）