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2018-2019學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)九年級(上)開學(xué)數(shù)學(xué)試卷
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試題詳情
閱讀材料:
例:說明代數(shù)式
x
2
+
1
+
(
x
-
3
)
2
+
4
的幾何意義,并求它的最小值.
解:
x
2
+
1
+
(
x
-
3
)
2
+
4
=
(
x
-
0
)
2
+
1
+
(
x
-
3
)
2
+
2
,如圖,建立平面直角坐標(biāo)系,點(diǎn)P(x,0)是x軸上一點(diǎn)則
(
x
-
0
)
2
+
1
可以看成點(diǎn)P與點(diǎn)A(0,1)的距離,
(
x
-
3
)
2
+
2
可以看成點(diǎn)P與點(diǎn)B(3,2)的距離,所以原代數(shù)式的值可以看成線段PA與PB長度之和,它的最小值就是PA+PB的最小值.
設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為A′,則PA=PA′,因此,求PA+PB的最小值,只需求PA′+PB的最小值,而點(diǎn)A、B間的直線段距離最短,所以PA′+PB的最小值為線段A′B的長度.為此,構(gòu)造直角三角形A′CB,因?yàn)锳′C=3,CB=3,所以A′B=3
2
,即原式的最小值為3
2
.
根據(jù)以上閱讀材料,解答下列問題:
(1)代數(shù)式
(
x
-
1
)
2
+
1
+
(
x
-
2
)
2
+
9
的值可以看成平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P(x,0)與點(diǎn)A
(2,3)
(2,3)
、點(diǎn)B
(2,-3)
(2,-3)
的距離之和.(填寫點(diǎn)A、B的坐標(biāo))
(2)代數(shù)式
x
2
+
49
+
x
2
-
12
x
+
37
的最小值為
10
10
.
【考點(diǎn)】
軸對稱-最短路線問題
;
二次根式有意義的條件
;
關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)
.
【答案】
(2,3);(2,-3);10
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59
組卷:193
引用:1
難度:0.5
相似題
1.
如圖,在△ABC中,∠A=90°,D是邊BC的中點(diǎn),點(diǎn)E是邊AB上一點(diǎn),過點(diǎn)C作AB的平行線CF,交ED延長線于點(diǎn)F,若AB=3,AC=2,則四邊形ACFE周長的最小值是( )
A.8
B.7
C.6
D.5
發(fā)布:2024/10/23 18:0:1
組卷:174
引用:1
難度:0.4
解析
2.
如圖,正△ABC的邊長為4,過點(diǎn)B的直線l⊥AB,且△ABC與△A′BC′關(guān)于直線l對稱,D為線段BC′上一動(dòng)點(diǎn),則AD+CD的最小值是( ?。?/h2>
A.6
B.12
C.8
D.10
發(fā)布:2024/10/24 6:0:4
組卷:338
引用:2
難度:0.6
解析
3.
如圖,已知∠A=30°,AB=BC,點(diǎn)D是射線AE上的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)BD+CD最短時(shí),∠ABD的度數(shù)是( )
A.110°
B.120°
C.90°
D.80°
發(fā)布:2024/10/25 12:30:4
組卷:196
引用:3
難度:0.6
解析
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