圖是某山坡的截面示意圖，坡頂PA距x軸（水平）5m,與y軸交于點(diǎn)P，與坡AB交于點(diǎn)A，且AP=2，坡AB可以近似看作雙曲線y=kx的一部分．坡BD可以近似看作拋物線L的一部分，且拋物線L與拋物線y=-18x2的形狀相同，兩坡的連接點(diǎn)B為拋物線L的頂點(diǎn)，且點(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離為5m.
（1）求k的值；
（2）求拋物線L的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）若小明站在坡頂PA的點(diǎn)M處，朝正前方拋出一個(gè)小球Q（看成點(diǎn)），小球Q剛出手時(shí)位于點(diǎn)N處，小球Q在運(yùn)行過程中的橫坐標(biāo)x、縱坐標(biāo)y與小球出手后的時(shí)間t滿足的關(guān)系式為x=at+1，y=-5t2+132，a是小球Q出手后水平向前的速度．
①若a=5，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
②要使小球最終落在坡BD上（包括B，D兩點(diǎn)），直接寫出a的取值范圍．
y
=
k
x
y
=
-
1
8
x
2
13
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）k=10；
（2）y=（x-5）2+2，D（9，0）；
（3）①y=-x2+x+；
②≤a≤．
（2）y=
-
1
8
（3）①y=-
1
5
2
5
63
10
②
4
10
3
8
130
13
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：374引用：3難度：0.4
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-
1．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸分別交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，若A（-1，0）且OC=3OA．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖1，點(diǎn)D是該拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)P（m,n）是第二象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)點(diǎn)，分別連接BD、BC、BP，當(dāng)∠PBA=2∠CBD時(shí)，求m的值；
（3）如圖2，∠BAC的角平分線交y軸于點(diǎn)M，過M點(diǎn)的直線l與射線AB，AC分別交于E，F(xiàn)，已知當(dāng)直線l繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時(shí)，為定值，請(qǐng)直接寫出該定值．1AE+1AF發(fā)布：2025/5/24 12:30:1組卷：1029引用：2難度：0.1 -
2．已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A（4，0）、B（-1，0）、C（0，4）三點(diǎn)．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)D是在直線AC上方的拋物線的一點(diǎn)，DN⊥AC于點(diǎn)N，DM∥y軸交AC于點(diǎn)M，求△DMN周長(zhǎng)的最大值及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，點(diǎn)P為第一象限內(nèi)的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OP，OP與AC相交于點(diǎn)Q，求的最大值．S△APQS△AOQ發(fā)布：2025/5/24 12:30:1組卷：3236引用：7難度：0.1 -
3．如圖，在直角坐標(biāo)平面xOy中，對(duì)稱軸為直線x=
的拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過點(diǎn)A（4，0）、點(diǎn)M（1，m），與y軸交于點(diǎn)B．32
（1）求拋物線的解析式，并寫出此拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）聯(lián)結(jié)AB、AM、BM，求S△ABM的面積；
（3）過M作x軸的垂線與AB交于點(diǎn)P，Q是直線MP上點(diǎn)，當(dāng)△BMQ與△AMP相似時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 12:30:1組卷：410引用：2難度：0.2
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