在△ABC中，AB=AC，∠ABC=30°，△BDE是等邊三角形，連接CD、AE．
（1）如圖1，當(dāng)A、B、D三點(diǎn)在同一直線上時，AE、BC交于點(diǎn)P，且AE⊥AC．若PC=4，求PE的長；
（2）如圖2，當(dāng)B、E、C三點(diǎn)在同一直線上時，F(xiàn)是CD中點(diǎn)，連接AF、EF，求證：AE=2AF；
（3）如圖3，在（2）的條件下，AB=8，E在直線BC上運(yùn)動，將△AEF沿EF翻折得到△MEF，連接DM，G是AB上一點(diǎn)，且BG=14AB，O是直線BC上的另一個動點(diǎn)，連接OG，將△BOG沿OG翻折得到△HOG，連接HM，當(dāng)HM最小時，直接寫出此時點(diǎn)D到直線EM的距離．
1
4
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）1；
（2）證明過程詳見解答；
（3）．
（2）證明過程詳見解答；
（3）
4
129
43
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：437引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖1，四邊形ABCD中，∠BCD=90°，AC=AD，AF⊥CD于點(diǎn)F，交BD于點(diǎn)E，∠ABD=2∠BDC．
（1）判斷線段AE與BC的關(guān)系，并說明理由；
（2）若∠BDC=30°，求∠ACD的度數(shù)；
（3）如圖2，在（2）的條件下，線段BD與AC交于點(diǎn)O，點(diǎn)G是△BCE內(nèi)一點(diǎn)，∠CGE=90°，GE=3，將△CGE繞著點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△CMH，E點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)為M，G點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為H，且點(diǎn)O，G，H在一條直線上直接寫出OG+OH的值．
發(fā)布：2025/5/22 19:0:1組卷：523引用：1難度：0.2 -
2．如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=60°，AC=1，點(diǎn)A1，B1為邊AC，BC的中點(diǎn)，連接A1B1，將△A1B1C繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°≤α≤360°）．
（1）如圖1，當(dāng)α=0°時，=；BB1，AA1所在直線相交所成的較小夾角的度數(shù)是 ；BB1AA1
（2）將△A1B1C繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)至圖2所示位置時，（1）中結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；
（3）當(dāng)△A1B1C繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)過程中，請直接寫出S△ABA1的最大值，S△ABA1=．
發(fā)布：2025/5/22 19:0:1組卷：432引用：3難度：0.4 -
3．如圖，四邊形ABCD是矩形紙片，AB=2．對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，折痕為EF；展平后再過點(diǎn)B折疊矩形紙片，使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)N，折痕BM與EF相交于點(diǎn)Q；再次展平，連接BN，MN，延長MN交BC于點(diǎn)G．有如下結(jié)論：
①∠ABN=60°；②AM=1；③QN=；④△BMG是等邊三角形；⑤P為線段BM上一動點(diǎn)，H是BN的中點(diǎn)，則PN+PH的最小值是33．3
其中正確結(jié)論的序號是．發(fā)布：2025/5/23 1:30:2組卷：3126引用：15難度：0.5
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