已知函數(shù)f（x）=ae^x-be^-x-（a+1）x（a、b∈R）．
（1）當a=2，b=0時，求函數(shù)圖像過點（0，f （0））的切線方程；
（2）當b=1時，f（x）既存在極大值，又存在極小值，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）當a∈（0，1），b=1時，x₁、x₂分別為f（x）的極大值點和極小值點，且f（x₁）+kf（x₂）＞0，求實數(shù)k的取值范圍．

【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．

【答案】見試題解答內容