已知拋物線y=x2-ax-a-1與x軸交于A，B（3，0）兩點(diǎn)．
（1）求a的值和點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）在拋物線上任取一點(diǎn)P，作點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)M．
①是否存在P，M兩點(diǎn)均在拋物線上的情況？如果存在，求PM的長；如果不存在，請說明理由；
②請?jiān)诰W(wǎng)格中畫出點(diǎn)M所在曲線的大致圖象，并求當(dāng)MA2取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）a=2，A（-1，0）；
（2）①存在，；②圖見解析，或．
（2）①存在，
PM
=
2
15
（
2
+
14
2
，-
1
2
）
（
2
-
14
2
，-
1
2
）
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：47引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖1，拋物線y=-x2+kx+k+1（k≥1）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的最小值；
（2）若k=2，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，且在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)．
①是否存在點(diǎn)P使得S△PAB=，若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；152
②如圖2，連接AP，BC相交于點(diǎn)M，當(dāng)S△PMB-S△AMC的值最大時(shí)，求直線BP的表達(dá)式．發(fā)布：2025/5/22 22:30:1組卷：679引用：5難度：0.2 -
2．定義；若一個(gè)函數(shù)圖象上存在橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)，則稱該點(diǎn)為這個(gè)函數(shù)圖象的“等值點(diǎn)”，例如：點(diǎn)（1，1）是函數(shù)y=
x+12的圖象的“等值點(diǎn)”．12
（1）分別判斷函數(shù)y=x+1，y=x2-x的圖象上是否存在“等值點(diǎn)”？如果存在，求出“等值點(diǎn)”的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由；
（2）設(shè)函數(shù)y=（x＞0），y=-x+b的圖象的“等值點(diǎn)”分別為點(diǎn)A，B，過點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為C．當(dāng)△ABC的面積為3時(shí)，求b的值；3x
（3）若函數(shù)y=x2-2（x≥m）的圖象記為W1，將其沿直線x=m翻折后的圖象記為W2，當(dāng)W1，W2兩部分組成的圖象上恰有2個(gè)“等值點(diǎn)”時(shí)，直接寫出m的取值范圍．發(fā)布：2025/5/22 22:30:1組卷：259引用：1難度：0.3 -
3．如圖1，二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．
①如圖2，過點(diǎn)C作x軸的平行線與拋物線交于另一點(diǎn)D，連接BC，BD．當(dāng)S△PBC=2S△DBC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②如圖3，若點(diǎn)P在直線BC上方的拋物線上，連接OP與BC交于點(diǎn)E，求的最大值．PEOE發(fā)布：2025/5/22 22:30:1組卷：670引用：3難度：0.1
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