一列有規(guī)律的數(shù)：2，4，6，8，10，12，…，它的每一項可用式子2n（n是正整數(shù)）來表示．已知一列有規(guī)律的數(shù)：1，-2，3，-4，5，-6，7，-8，…．
（1）它的每一項你認為可用怎樣的式子來表示？
（2）它的第100個數(shù)是多少？
（3）2023是不是這列數(shù)中的數(shù)？如果是，是第幾個數(shù)？如果不是，請說明理由．

【答案】（1）（-1）ⁿ⁺¹×n；
（2）-100；
（3）2023是這列數(shù)中的數(shù)，是第2023個數(shù)．

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/7/13 8:0:9組卷：83引用：1難度：0.6

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1．德國數(shù)學家萊布尼茨發(fā)現(xiàn)了如圖所示的單位分數(shù)三角形（單位分數(shù)是分子為1，分母為正整數(shù)的分數(shù)），又稱為萊布尼茨三角形，根據(jù)前5行的規(guī)律，寫出第6行的第三個數(shù)：
．
發(fā)布：2025/5/25 21:30:1組卷：83引用：3難度：0.7
解析
2．設
f
（
x
）
=
a
1
x
+
a
2
x
2
+
…
+
a
n
x
n
（n為正整數(shù)），若f（1）=n²，則（　　）
A．a(chǎn)_n=2n-1，
f
（
1
3
）
的最小值為1
B．a(chǎn)_n=n,
f
（
1
3
）
的最小值為
1
3
C．a(chǎn)_n=2n-1，
f
（
1
3
）
的最小值為
1
3
D．a(chǎn)_n=n,
f
（
1
3
）
的最小值為
2
3
發(fā)布：2025/5/25 19:30:2組卷：186引用：1難度：0.3
解析
3．觀察下列式子：
第1個式子：2×4+1=9=3²；
第2個式子：6×8+1=49=7²；
第3個式子：14×16+1=225=15²；
……
則第n個式子的值為（　?。?/h2>
A．（2ⁿ⁺¹-1）² B．（2ⁿ-1）² C．（n³-1）² D．（3n）²
發(fā)布：2025/5/26 0:30:1組卷：272引用：2難度：0.6
解析

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2．設f（x）=a1x+a2x2+…+anxn（n為正整數(shù)），若f（1）=n2，則（ ）