如圖，AC是⊙O的直徑，BC，BD是⊙O的弦，M為BC的中點，OM與BD交于點F，過點D作DE⊥BC，交BC的延長線于點E，且CD平分∠ACE．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）求證：∠CDE=∠DBE；
（3）若DE=6，tan∠CDE=23，求BF的長．
2
3
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）證明見解答過程；
（3）．
（2）證明見解答過程；
（3）
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13
6
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1923引用：5難度：0.5
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1．如圖：AB是⊙O的直徑，C、G是⊙O上兩點，且點C是劣弧AG的中點，過點C的直線CD⊥BG的延長線于點D，交BA的延長線于點E，連接BC，交OD于點F．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若ED=DB，求證：3OF=2DF；3
（3）在（2）的條件下，連接AD，若CD=3，求AD的長．發(fā)布：2025/5/25 1:30:1組卷：411引用：3難度：0.4 -
2．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，點D是上一點，且?BC=?AC，AD交BC于點E，延長BC到F，使AF=AE．?DC
（1）求證：AF是⊙O的切線；
（2）若EF=12，AC=8，求⊙O的半徑．發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：534引用：2難度：0.5 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑作⊙O，交AC于點D，點E是AB延長線上的一點．且∠BDE=∠A．
（1）求證：DE與⊙O相切；
（2）若DE=3，∠C=60°，求CD的長．3發(fā)布：2025/5/25 2:0:6組卷：283引用：5難度：0.5
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