當(dāng)前位置： 2007年上海市“新知杯”初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷> 試題詳情

在面積為1的△ABC中，P為邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在邊AC上，且AQ=2QC．連接AP、BQ交于點(diǎn)R，則△ABR的面積是
2
5
2
5
．

【考點(diǎn)】面積及等積變換．

【答案】

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/5/27 14:0:0組卷：67引用：1難度：0.9

相似題

1．已知長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)都是整數(shù)，將邊長(zhǎng)為2的正方形紙片放入長(zhǎng)方形，要求正方形的邊與長(zhǎng)方形的邊平行或重合，且任意兩個(gè)正方形重疊部分的面積為0，放入的正方形越多越好．
（1）如果長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是4，寬是3，那么最多可以放入多少個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形？長(zhǎng)方形被覆蓋的面積占整個(gè)長(zhǎng)方形面積的百分比是多少？
（2）如果長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是n（n≥4），寬是n-2，那么最多可以放入多少個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形？長(zhǎng)方形被覆蓋的面積占整個(gè)長(zhǎng)方形面積的百分比是多少？
（3）對(duì)于任意滿足條件的長(zhǎng)方形，使長(zhǎng)方形被覆蓋的面積小于整個(gè)長(zhǎng)方形面積的55%．求長(zhǎng)方形邊長(zhǎng)的所有可能值．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：66引用：1難度：0.5
解析
2．我們發(fā)現(xiàn)，“用不同的方式表示同一圖形的面積”可以解決計(jì)算線段的有關(guān)問(wèn)題，這種方法稱為等面積法．
（1）如圖1，BC是AC邊上的高，CD是AB邊上的高，我們知道S_△=
1
2
×底×高，則
S
△
ABC
=
1
2
AC
?
BC
=
．
（2）如圖1，若∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5，CD是斜邊AB上的高線．用等面積法求CD的長(zhǎng)．
（3）如圖2，在等腰三角形ABC中，AB=AC=13，BC=10，過(guò)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，且AH=12，P為底邊BC上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AB，PN⊥AC，垂足分別為M，N，連接AP，利用S_△ABC=S_△ABP+S_△ACP，求PM+PN的值．?
發(fā)布：2024/10/23 6:0:3組卷：163引用：1難度：0.3
解析
3．如圖，已知△ABC和平行于BC的直線DE，且△BDE的面積等于定值k²，那么當(dāng)k²與△ABC之間滿足什么關(guān)系時(shí)，存在直線DE，有幾條？
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：189引用：1難度：0.1
解析

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在面積為1的△ABC中，P為邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在邊AC上，且AQ=2QC．連接AP、BQ交于點(diǎn)R，則△ABR的面積是 2525．

3．如圖，已知△ABC和平行于BC的直線DE，且△BDE的面積等于定值k2，那么當(dāng)k2與△ABC之間滿足什么關(guān)系時(shí)，存在直線DE，有幾條？

在面積為1的△ABC中，P為邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在邊AC上，且AQ=2QC．連接AP、BQ交于點(diǎn)R，則△ABR的面積是
2
5
2
5
．

3．如圖，已知△ABC和平行于BC的直線DE，且△BDE的面積等于定值k²，那么當(dāng)k²與△ABC之間滿足什么關(guān)系時(shí)，存在直線DE，有幾條？