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2022-2023學年山東省青島第四實驗中學八年級(上)期末數(shù)學試卷
>
試題詳情
介紹一個“能被13整除的數(shù)的特征”的數(shù)學小知識:一個多位數(shù)m(數(shù)位大于等于4)的末三位數(shù)與末三位數(shù)以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差記為F(m),F(xiàn)(m)如果能被13整除,則這個多位數(shù)就一定能被13整除.例如數(shù)字160485,這個數(shù)末三位是485,末三位以前是160,F(xiàn)(m)=485-160=325,325÷13=25.即325能被13整除,那么160485也能被13整除.(注:這個規(guī)律也適用于11和7)
(1)F(m)(60541)=
481
481
,60541
能
能
(填能或不能)被13整除.
(2)試證明這個“能被13整除的數(shù)的特征”的數(shù)學原理.
(3)若m,n均為13的倍數(shù),且m=1020+101a,n=1000b+c+230,(0≤a≤9,1≤b≤9,0≤c≤9,且a,b,c均為整數(shù)).規(guī)定K(m,n)=
b
-
c
a
,當
F
(
m
)
13
+
F
(
n
)
13
=35時,直接寫出K(m,n)的值.
【考點】
規(guī)律型:數(shù)字的變化類
.
【答案】
481;能
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/7/26 8:0:9
組卷:128
引用:1
難度:0.5
相似題
1.
觀察下列三行數(shù),并完成后面的問題:
①-2,4,-8,16,-32,…;
②1,-2,4,-8,16,…;
③0,-3,3,-9,15,…;
(1)根據(jù)第①行數(shù)的規(guī)律,寫出第n個數(shù)字是
;
(2)根據(jù)排列規(guī)律,分別寫出上面三行數(shù)的第6個數(shù),并計算這三個數(shù)的和;
(3)設x,y,z分別表示第①,②,③行數(shù)的第2022個數(shù)字,求出x+y+z的值.
發(fā)布:2024/10/24 19:0:2
組卷:16
引用:1
難度:0.5
解析
2.
觀察下列關于自然數(shù)的等式:
2×4-1
2
+1=8
3×5-2
2
+1=12
4×6-3
2
+1=16
5×7-4
2
+1=20
…
利用等式的規(guī)律,解答下列問題:
(1)若等式8×10-a
2
+1=b(a,b都為自然數(shù))具有以上規(guī)律,則a=
,a+b=
.
(2)寫出第n個等式(用含n的代數(shù)式表示),并驗證它的正確性.
發(fā)布:2024/10/25 7:0:1
組卷:414
引用:3
難度:0.5
解析
3.
規(guī)定:將n個整數(shù)x
1
,x
2
…,x
n
按一定順序排列組成一個n元有序數(shù)組,n為正整數(shù),記作X=(x
1
,x
2
,?,x
n
)
稱此數(shù)組中各個數(shù)絕對值之和為“模和”S,即S=|x
1
|+|x
2
|+?+|x
n
|.
將所有滿足“模和”為S的n元有序數(shù)組的個數(shù)為記為N(n,S).
例如:若二元數(shù)組的“模和”S=1,即|x
1
|+|x
2
|=1,其中滿足條件的二元有序數(shù)組有(0,1),(1,0),(-1,0),(0,-1),共4個,則N
(2,1)
=4.
請根據(jù)以上規(guī)定完成下列各題:
(1)填空:N
(1,1)
=
,N
(2,3)
=
.
(2)若N
(2,S)
=200,則S=
.
(3)用含k(k為正整數(shù))的式子填空:N
(3,k)
=
.
發(fā)布:2024/10/25 0:0:1
組卷:120
引用:1
難度:0.5
解析
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