當前位置： 2022-2023學年山東省青島第四實驗中學八年級（上）期末數(shù)學試卷> 試題詳情

介紹一個“能被13整除的數(shù)的特征”的數(shù)學小知識：一個多位數(shù)m（數(shù)位大于等于4）的末三位數(shù)與末三位數(shù)以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差記為F（m），F(xiàn)（m）如果能被13整除，則這個多位數(shù)就一定能被13整除．例如數(shù)字160485，這個數(shù)末三位是485，末三位以前是160，F(xiàn)（m）=485-160=325，325÷13=25．即325能被13整除，那么160485也能被13整除．（注：這個規(guī)律也適用于11和7）
（1）F（m）（60541）=
481
481
，60541
能
能
（填能或不能）被13整除．
（2）試證明這個“能被13整除的數(shù)的特征”的數(shù)學原理．
（3）若m,n均為13的倍數(shù)，且m=1020+101a,n=1000b+c+230，（0≤a≤9，1≤b≤9，0≤c≤9，且a,b,c均為整數(shù)）．規(guī)定K（m,n）=
b
-
c
a
，當
F
（
m
）
13
+
F
（
n
）
13
=35時，直接寫出K（m,n）的值．

【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．

【答案】481；能

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/7/26 8:0:9組卷：128引用：1難度：0.5

相似題

1．觀察下列三行數(shù)，并完成后面的問題：
①-2，4，-8，16，-32，…；
②1，-2，4，-8，16，…；
③0，-3，3，-9，15，…；
（1）根據(jù)第①行數(shù)的規(guī)律，寫出第n個數(shù)字是
；
（2）根據(jù)排列規(guī)律，分別寫出上面三行數(shù)的第6個數(shù)，并計算這三個數(shù)的和；
（3）設x,y,z分別表示第①，②，③行數(shù)的第2022個數(shù)字，求出x+y+z的值．
發(fā)布：2024/10/24 19:0:2組卷：16引用：1難度：0.5
解析
2．觀察下列關于自然數(shù)的等式：
2×4-1²+1=8
3×5-2²+1=12
4×6-3²+1=16
5×7-4²+1=20
…
利用等式的規(guī)律，解答下列問題：
（1）若等式8×10-a²+1=b（a,b都為自然數(shù)）具有以上規(guī)律，則a=

，a+b=

．
（2）寫出第n個等式（用含n的代數(shù)式表示），并驗證它的正確性．
發(fā)布：2024/10/25 7:0:1組卷：414引用：3難度：0.5
解析
3．規(guī)定：將n個整數(shù)x₁，x₂…，x_n按一定順序排列組成一個n元有序數(shù)組，n為正整數(shù)，記作X=（x₁，x₂，?，x_n）
稱此數(shù)組中各個數(shù)絕對值之和為“模和”S，即S=|x₁|+|x₂|+?+|x_n|．
將所有滿足“模和”為S的n元有序數(shù)組的個數(shù)為記為N（n,S）．
例如：若二元數(shù)組的“模和”S=1，即|x₁|+|x₂|=1，其中滿足條件的二元有序數(shù)組有（0，1），（1，0），（-1，0），（0，-1），共4個，則N_（2，1）=4．
請根據(jù)以上規(guī)定完成下列各題：
（1）填空：N_（1，1）=
，N_（2，3）=
．
（2）若N_（2，S）=200，則S=
．
（3）用含k（k為正整數(shù)）的式子填空：N_（3，k）=
．
發(fā)布：2024/10/25 0:0:1組卷：120引用：1難度：0.5
解析

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