【問(wèn)題背景】矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=10，點(diǎn)P在AB邊上，點(diǎn)Q在BC邊上，將紙片沿PQ折疊，使頂點(diǎn)B落在點(diǎn)E處．
【初步認(rèn)識(shí)】
（1）如圖1，折痕的端點(diǎn)P與點(diǎn)A重合．
①當(dāng)∠CQE=50°時(shí)，∠AQB=6565°；
②若點(diǎn)E恰好在線(xiàn)段QD上，則BQ的長(zhǎng)為 22；
【深入思考】
（2）若點(diǎn)E恰好落在邊AD上．
①如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB交PQ于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，連接BF．請(qǐng)根據(jù)題意，補(bǔ)全圖2并證明四邊形PBFE是菱形；
②在①的條件下，當(dāng)AE=3時(shí)，求PQ的長(zhǎng)；
【拓展提升】
（3）如圖3，若DQ⊥PQ，連接DE，若△DEQ是以DQ為腰的等腰三角形，求BQ的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】65；2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/4 8:0:9組卷：651引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=1厘米，AB=3厘米，BC=5厘米，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以1厘米/秒的速度沿BC方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以2厘米/秒的速度沿CD方向運(yùn)動(dòng)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P也隨之停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．
（1）求線(xiàn)段CD的長(zhǎng)；
（2）t為何值時(shí)，線(xiàn)段PQ將四邊形ABCD的面積分為1：2兩部分？
（3）伴隨P，Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，線(xiàn)段PQ的垂直平分線(xiàn)為l.
①t為何值時(shí)，l經(jīng)過(guò)點(diǎn)C？
②求當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)t的值，并求出此時(shí)刻線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/23 14:30:1組卷：1313引用：2難度：0.5 -
2．平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，點(diǎn)E在邊AD上，連BE．
（1）如圖1，AC交BE于點(diǎn)G，若BE平分∠ABC，且∠DAC=30°，CG=2，請(qǐng)求出四邊形EGCD的面積；
（2）如圖2，點(diǎn)F在對(duì)角線(xiàn)AC上，且AF=AB，連BF，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥BE于H，連AH并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)M，點(diǎn)N在邊AD上，連MN．若AN=BF，2∠NMD=∠DAC+∠HBF，求證：HF+AH=AC．2
（3）如圖3，線(xiàn)段PO在線(xiàn)段BE上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)R在邊BC上，連接CQ、PR．若BE平分∠ABC，∠DAC=30°，AB=，PQ=3，BC=4BR．請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段CQ+PQ+PR的和的最小值以及此時(shí)△CQE的面積．32
發(fā)布：2025/6/22 1:0:1組卷：261引用：3難度：0.5 -
3．如圖1，在正方形ABCD的外側(cè)，作兩個(gè)等邊三角形ADE和DCF，連接AF，BE．
（1）請(qǐng)判斷：AF與BE的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；
（2）如圖2，若將條件“兩個(gè)等邊三角形ADE和DCF”變?yōu)椤皟蓚€(gè)等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）問(wèn)中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)作出判斷并給予說(shuō)明；
（3）若三角形ADE和DCF為一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）問(wèn)中的結(jié)論都能成立嗎？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的判斷．
發(fā)布：2025/6/23 16:0:1組卷：3585引用：23難度：0.5