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2023-2024學(xué)年北京市匯文中學(xué)教育集團(tuán)高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷
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試題詳情
已知數(shù)列A
n
:a
1
,a
2
,…,a
n
.如果數(shù)列B
n
:b
1
,b
2
,…,b
n
滿足b
1
=a
n
,b
k
=a
k-1
+a
k
-b
k-1
,其中k=2,3,…,n,則稱B
n
為A
n
的“生成數(shù)列”.
(1)若數(shù)列A
4
:a
1
,a
2
,a
3
,a
4
的“生成數(shù)列”是B
4
:5,-2,7,2,求A
4
;
(2)若n為偶數(shù),且A
n
的“生成數(shù)列”是B
n
,證明:B
n
的“生成數(shù)列”是A
n
;
(3)若n為奇數(shù),且A
n
的“生成數(shù)列”是B
n
,B
n
的“生成數(shù)列”是C
n
,….依次將數(shù)列A
n
,B
n
,C
n
,…的第i(i=1,2,…,n)項(xiàng)取出,構(gòu)成數(shù)列Ω
i
:a
i
,b
i
,c
i
,…證明:數(shù)列Ω
i
是等差數(shù)列,并說(shuō)明理由.
【考點(diǎn)】
數(shù)列的應(yīng)用
.
【答案】
見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59
組卷:109
引用:7
難度:0.5
相似題
1.
n個(gè)有次序的實(shí)數(shù)a
1
,a
2
,…,a
n
所組成的有序數(shù)組(a
1
,a
2
,…,a
n
)稱為一個(gè)n維向量,其中a
i
(i=1,2,…,n)稱為該向量的第i個(gè)分量.特別地,對(duì)一個(gè)n維向量
a
=
(
a
1
,
a
2
,…,
a
n
)
,若|a
i
|=1,i=1,2…n,稱
a
為n維信號(hào)向量.設(shè)
a
=
(
a
1
,
a
2
,…,
a
n
)
,
b
=
(
b
1
,
b
2
,…,
b
n
)
,
則
a
和
b
的內(nèi)積定義為
a
?
b
=
n
∑
i
=
1
a
i
b
i
=
a
1
b
1
+
a
2
b
2
+
…
+
a
n
b
n
,且
a
⊥
b
?
a
?
b
=0.
(1)直接寫出4個(gè)兩兩垂直的4維信號(hào)向量.
(2)證明:不存在14個(gè)兩兩垂直的14維信號(hào)向量.
(3)已知k個(gè)兩兩垂直的2024維信號(hào)向量x
1
,x
2
,…,x
k
滿足它們的前m個(gè)分量都是相同的,求證:
km
<45.
發(fā)布:2024/10/20 0:0:1
組卷:74
引用:6
難度:0.3
解析
2.
已知{a
n
}為無(wú)窮遞增數(shù)列,且對(duì)于給定的正整數(shù)k,總存在i,j.使得a
i
≤k,a
j
≤k,其中i≤j.令b
k
為滿足a
i
≤k的所有i中的最大值,c
k
為滿足a
j
≥k的所有j中的最小值.
(1)若無(wú)窮遞增數(shù)列{a
n
}的前四項(xiàng)是1,2,3,5,求b
4
和c
4
的值;
(2)若{a
n
}是無(wú)窮等比數(shù)列,a
1
=1,公比q為大于1的整數(shù),b
3
<b
4
=b
5
,c
3
=c
4
,求q的值;
(3)若{a
n
}是無(wú)窮等差數(shù)列,a
1
=1,公差為
1
m
,其中m為常數(shù),且m>1,m∈N
*
,求證:b
1
,b
2
,?,b
k
,?和c
1
,c
2
,?,c
k
,?都是等差數(shù)列,并寫出這兩個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.
發(fā)布:2024/10/20 7:0:2
組卷:52
引用:2
難度:0.2
解析
3.
對(duì)于數(shù)列{a
n
}定義△a
i
=a
i+1
-a
i
為{a
n
}的差數(shù)列,△
2
a
i
=△a
i+1
-△a
i
為{a
n
}的累次差數(shù)列.如果{a
n
}的差數(shù)列滿足|△a
i
|≠|(zhì)△a
j
|,(?i,j∈N
*
,i≠j),則稱{a
n
}是“絕對(duì)差異數(shù)列”;如果{a
n
}的累次差數(shù)列滿足|△
2
a
i
|=|△
2
a
j
|,(?i,j∈N
*
),則稱{a
n
}是“累差不變數(shù)列”.
(1)設(shè)數(shù)列A
1
:2,4,8,10,14,16;A
2
:6,1,5,2,4,3,判斷數(shù)列A
1
和數(shù)列A
2
是否為“絕對(duì)差異數(shù)列”或“累差不變數(shù)列”,直接寫出你的結(jié)論;
(2)若無(wú)窮數(shù)列{a
n
}既是“絕對(duì)差異數(shù)列”又是“累差不變數(shù)列”,且{a
n
}的前兩項(xiàng)a
1
=0,a
2
=a,|△
2
a
i
|=d(d為大于0的常數(shù)),求數(shù)列{a
n
}的通項(xiàng)公式;
(3)已知數(shù)列B:b
1
,b
2
…,b
2n-1
,b
2n
是“絕對(duì)差異數(shù)列”,且{b
1
,b
2
…,b
2n
}={1,2,?,2n},證明:b
1
-b
2n
=n的充要條件是{b
2
,b
4
…,b
2n
}={1,2,?,n}.
發(fā)布:2024/10/23 1:0:2
組卷:110
引用:1
難度:0.1
解析
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