綜合與實(shí)踐
問(wèn)題情境：綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“正方形紙片的折疊”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，下面是同學(xué)們的折紙過(guò)程：
動(dòng)手操作：
步驟一：將正方形紙片ABCD（邊長(zhǎng)為4cm）對(duì)折，使得點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，折痕為EF，再將紙片ABCD展開(kāi)，得到圖1．
步驟二：將圖1中的紙片ABCD的右上角沿著CE折疊，使點(diǎn)D落到點(diǎn)G的位置，連接EG，CG，得到圖2．
步驟三：在圖2的基礎(chǔ)上，延長(zhǎng)EG與邊AB交于點(diǎn)得到圖3．
問(wèn)題解決：
（1）在圖3中，連接HC，則∠ECH的度數(shù)為 45°45°，HB的長(zhǎng)為 4343．
（2）在圖3的基礎(chǔ)上延長(zhǎng)CG與邊AB交于點(diǎn)M，如圖4，試猜想AM與BM之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）將圖4中的正方形ABCD紙片過(guò)點(diǎn)G折疊，使點(diǎn)A落在邊AD上，然后再將正方形紙片ABCD展開(kāi)，折痕PQ分別與邊AD，BC交于點(diǎn)P，Q，求GQ的長(zhǎng)（直接寫(xiě)出答案）．
4
3
4
3
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】45°；
4
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：330引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖①，矩形ABCD中，AB=12，AD=25，延長(zhǎng)CB至E，使BE=9，連接AE，將△ABE沿AB翻折使點(diǎn)E落在BC上的點(diǎn)F處，連接DF．△ABE從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BC以每秒3個(gè)單位的速度平移得到△A′B′E′，當(dāng)點(diǎn)E′到達(dá)點(diǎn)F時(shí)，△ABE又從點(diǎn)F開(kāi)始沿射線FD方向以每秒5個(gè)單位的速度平移，當(dāng)點(diǎn)E′到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）線段DF的長(zhǎng)度為；當(dāng)f=秒時(shí)，點(diǎn)B′落在CD上；
（2）在△ABE平移的過(guò)程中，記△A′B′E′與△AFD互相重疊部分的面積為S，請(qǐng)直接寫(xiě)出面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)
間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍；
（3）如圖②，當(dāng)點(diǎn)E′到達(dá)點(diǎn)F時(shí)，△ABE從點(diǎn)F開(kāi)始沿射線FD方向以每秒5個(gè)單位的速度平移時(shí)，設(shè)A′B′
交射線FD于點(diǎn)M，交線段AD于點(diǎn)N，是否存在某一時(shí)刻t,使得△DMN為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出相應(yīng)的t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：119引用：1難度：0.1 -
2．在矩形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，以AE為邊作?AEFG，使點(diǎn)D在AE的對(duì)邊FG上．
（1）填空：如圖1，連接DE，則△ADE的面積=四邊形AEFG的面積；
并直接寫(xiě)出?AEFG的面積S1與矩形ABCD的面積S2的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖2，EF與CD交于點(diǎn)P，連接PA．
①若∠F=90°，證明：A、E、P、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上；并直接說(shuō)明點(diǎn)D、F、C、E是否在同一個(gè)圓上；
（3）如圖3，在①的條件下，若AB＜BC，AG=AE，且D是FG的中點(diǎn)，EF交CD于點(diǎn)P，試判斷以FG為直徑的圓與直線PA的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：63引用：1難度：0.1 -
3．已知：矩形ABCD中，∠MAN的一邊分別與射線DB、射線CB交于點(diǎn)E、M，另一邊分別與射線DB、射線DC交于點(diǎn)F、N，且∠MAN=∠BDA．
（1）若AB=AD，（如圖1）求證：DF=MC．2
（2）（如圖2）若AB=4，AD=8，tan∠BAM=，連接FM并延長(zhǎng)交射線AB于點(diǎn)K，求線段BK的長(zhǎng)．14
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：16引用：0難度：0.9
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