如圖，在斜坡底部點(diǎn)O處安裝一個自動噴水裝置，噴水頭（視為點(diǎn)A）的高度（噴水頭距噴水裝置底部的距離）是1.8米，自動噴水裝置噴射出的水流可以近似地看成拋物線．當(dāng)噴射出的水流與噴水裝置的水平距離為8米時，達(dá)到最大高度5米．以點(diǎn)O為原點(diǎn)，自動噴水裝置所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）斜坡上距離O水平距離為10米處有一棵高度為1.75米的小樹NM，MN垂直水平地面，且M點(diǎn)到水平地面的距離為2米，綠化工人向左水平移動噴水裝置后，水流恰好噴射到小樹頂端的點(diǎn)N，求自動噴水裝置向左水平平移（即拋物線向左）了多少米？
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；坐標(biāo)與圖形變化-平移．
【答案】（1）；
（2）3米．
y
=
-
1
20
（
x
-
8
）
2
+
5
（2）3米．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：857引用：8難度：0.5
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1．2022年，在全球疫情蔓延的情況下，北京成功舉辦冬奧會，為世界人民交上了一份滿意的答卷．其中，滑雪運(yùn)動備受人們青睞．下面是某滑雪訓(xùn)練場滑雪運(yùn)動中的一張截圖，某滑雪人員在空中留下了一道完美的曲線，經(jīng)研究該曲線呈拋物線形狀．某數(shù)學(xué)興趣小組對此做出了如下研究：滑雪人員在距滑雪臺（與水平地面平行）2m高的P處騰空滑出，在距P點(diǎn)水平距離為4m的地方到達(dá)最高處，此時距滑雪臺的高度為6m.以滑雪臺所在直線
為x軸，過點(diǎn)P作x軸的垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．完成以下問題：
（1）求該拋物線的解析式；
（2）當(dāng)滑雪人員距滑雪臺高度為2m,則他繼續(xù)滑行的水平距離為多少米時，可以使他距滑雪臺的高度為0m.發(fā)布：2025/5/22 5:0:1組卷：344引用：3難度：0.5 -
2．如圖①，一個移動噴灌架噴射出的水流可以近似地看成拋物線．圖②是噴灌架為一坡地草坪噴水的平面示意圖，噴水頭的高度（噴水頭距噴灌架底部的距離）是1米，當(dāng)噴射出的水流與噴灌架的水平距離為10米時，達(dá)到最大高度6米，現(xiàn)將噴灌架置于坡地底部點(diǎn)O處，草坡上距離O的水平距離為15米處有一棵高度為1.2米的小樹AB，AB垂直水平地面且A點(diǎn)到水平地面的距離為3米．
（1）計(jì)算說明水流能否澆灌到小樹后面的草地；
（2）如果要使水流恰好噴射到小樹頂端的點(diǎn)B，那么噴射架應(yīng)向后平移多少米？
（3）記水流的高度為y1，此時的斜坡的高度為y2，請直接寫出求y1-y2的最大值．發(fā)布：2025/5/22 5:0:1組卷：155引用：2難度：0.6 -
3．小明將小球從斜坡O點(diǎn)處拋出，球的拋出路線可以用二次函數(shù)y=-+bx刻畫，斜坡可以用一次函數(shù)y=12x2x刻畫，如圖建立直角坐標(biāo)系，小球能達(dá)到的最高點(diǎn)的坐標(biāo)（3，n）．12
（1）請求出b和n的值；
（2）小球在斜坡上的落點(diǎn)為M，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P是小球從起點(diǎn)到落點(diǎn)拋物線上的動點(diǎn)，連接PO，PM，當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為何值時？△POM的面積最大，最大面積是多少？發(fā)布：2025/5/22 6:0:1組卷：489引用：5難度：0.6