如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是邊AB的中點(diǎn)，E是邊AC上一動點(diǎn)，連結(jié)DE．過點(diǎn)D作DF⊥DE交邊BC于點(diǎn)F（點(diǎn)F與點(diǎn)B，C不重合），延長FD到點(diǎn)G，使DG=DF，連結(jié)EF，EG，AG．已知BC=6，AC=8．
（1）求證：△ADG≌△BDF．
（2）請你判斷△EFG是哪種特殊三角形，并說明理由．
（3）設(shè)AE=x,CF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）△EFG是等腰三角形，理由見解析；
（3）y=．
（2）△EFG是等腰三角形，理由見解析；
（3）y=
4
x
-
7
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/6 13:0:8組卷：56引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖1和圖2，AD是△ABC中BC邊上的中線，E為AC邊上的一點(diǎn)，過點(diǎn)B作BF∥AC交ED的延長線于點(diǎn)F．
（1）求證：△BDF≌△CDE；
（2）如圖1，若CE=10，AE：BF=2：5，試求AC的長；
（3）如圖2，當(dāng)E為AC邊的中點(diǎn)時，若△ABC的面積為20，請直接寫出△BDF的面積是多少．
發(fā)布：2025/6/8 15:30:1組卷：23引用：1難度：0.4 -
2．如圖，在長方形ABCD中，AB=8，AD=4．P是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿A→D→C→B→A的方向向終點(diǎn)A運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動的時間為x秒．
（1）點(diǎn)Q在運(yùn)動的路線上和點(diǎn)C之間的距離為4時，x=秒．
（2）若△DPQ的面積為S，用含x的代數(shù)式表示S（0≤x＜7）．
（3）若點(diǎn)Q從A出發(fā)3秒后，點(diǎn)M以每秒6個單位長度的速度沿A→B→C→D的方向運(yùn)動，M點(diǎn)運(yùn)動到達(dá)D點(diǎn)后立即沿著原路原速返回到A點(diǎn)，當(dāng)M與Q在運(yùn)動的路線上相距不超過4時，請直接寫出相應(yīng)x的取值范圍．發(fā)布：2025/6/8 18:0:1組卷：139引用：1難度：0.2 -
3．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a,0），C（b,4），且滿足（a+4）2+
=0，過C作CB⊥x軸于B．b-4
（1）求三角形ABC的面積．
（2）若線段AC交y軸于Q（0，2），在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得S△ABC=S△QCP，若存在，求出P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（3）若過B作BD∥AC交y軸于D，且AE、DE平分∠CAB、∠ODB，如圖2，則∠AED與∠CAB、∠ODB有什么關(guān)系，并加以證明．發(fā)布：2025/6/8 17:0:2組卷：99引用：3難度：0.3