在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，PC=3PA，設∠APB=α，∠BPC=β．
（1）如圖1，當點P在△ABC內(nèi)，
①若β=153°，求α的度數(shù)；
小明同學通過分析已知條件發(fā)現(xiàn)：△ABC是頂角為120°的等腰三角形，且PC=3PA，從而容易聯(lián)想到構(gòu)造一個頂角為120°的等腰三角形．于是，他過點A作∠DAP=120°，且AD=AP，連接DP，DB，發(fā)現(xiàn)兩個不同的三角形全等：△ADB△ADB≌△APC△APC再利用全等三角形及等腰三角形的相關知識可求出α的度數(shù)．
請利用小王同學分析的思路，通過計算求得α的度數(shù)為63°63°；
②小王在①的基礎上進一步進行探索，發(fā)現(xiàn)α、β之間存在一種特殊的等量關系，請寫出這個等量關系，并加以證明．
（2）如圖2，點P在△ABC外，那么a、β之間的數(shù)量關系是否改變？若改變，請直接寫出它們的數(shù)量關系；若不變，請說明理由．
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【考點】三角形綜合題．
【答案】△ADB；△APC；63°
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：330引用：2難度：0.3
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1．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜邊BC的中點，E、F分別是AB、AC邊上的點，且DE⊥DF，連接EF．
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（2）如圖1，求證：BE2+CF2=EF2；
（3）如圖2，當∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面積．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：184引用：3難度：0.2 -
2．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），動點P從點A出發(fā)，在線段AD上，以每秒1個單位的速度向點D運動：動點Q從點C出發(fā)，在線段BC上，以每秒2個單位的速度向點B運動，點P、Q同時出發(fā)，當其中一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動，設運動時間為t（秒）．
（1）當t=秒時，PQ平分線段BD；
（2）當t=秒時，PQ⊥x軸；
（3）當時，求t的值．∠PQC=12∠D發(fā)布：2024/12/23 15:0:1組卷：143引用：3難度：0.1 -
3．一副三角板如圖1擺放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，點F在BC上，點A在DF上，且AF平分∠CAB，現(xiàn)將三角板DFE繞點F順時針旋轉(zhuǎn)（當點D落在射線FB上時停止旋轉(zhuǎn)）．
（1）當∠AFD=°時，DF∥AC；當∠AFD=°時，DF⊥AB；
（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，DF與AB的交點記為P，如圖2，若△AFP有兩個內(nèi)角相等，求∠APD的度數(shù)；
（3）當邊DE與邊AB、BC分別交于點M、N時，如圖3，若∠AFM=2∠BMN，比較∠FMN與∠FNM的大小，并說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1692引用：10難度：0.1