給出定義：設(shè)f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f″（x）是函數(shù)y=f′（x）的導(dǎo)函數(shù)，若方程f″（x）=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“固點(diǎn)”．經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)所有的三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有“固點(diǎn)”，且該“固點(diǎn)”也是函數(shù)y=f（x）的圖象的對稱中心．根據(jù)以上信息和相關(guān)知識回答下列問題：已知函數(shù)f（x）=x3+（3a-3）x2+（6a-9a2）x-5a（a∈R）．
（1）當(dāng)a=-1時(shí)，試求y=f（x）的對稱中心；
（2）討論f（x）的單調(diào)性；
（3）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=m有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1＜x2＜x3，當(dāng)|x1-x3|取得最大值時(shí)，求m的值．
【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/21 8:0:9組卷：51引用：7難度：0.6
相似題
-
1．已知函數(shù)f（x）=x3-2kx2+x-3在R上不單調(diào)，則k的取值范圍是 ；
發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：226引用：3難度：0.8 -
2．在R上可導(dǎo)的函數(shù)f（x）的圖象如圖示，f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，則關(guān)于x的不等式x?f′（x）＜0的解集為（ ?。?/h2>發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：262引用：7難度：0.9 -
3．已知函數(shù)f（x）=ax2+x-xlnx（a∈R）
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2（x1≠x2），證明：．x1?x2＞e2發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：138引用：2難度：0.2
把好題分享給你的好友吧~~