綜合與探究
問題情境
在綜合實(shí)踐課上，老師組織七年級(jí)（2）班的同學(xué)開展了探究兩角之間數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)活動(dòng)，如圖，已知射線AM∥BN，連接AB，點(diǎn)P是射線AM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合），BC，BD分別平分∠ABP和∠PBN，分別交射線AM于點(diǎn)C，D．
探索發(fā)現(xiàn)
“快樂小組”經(jīng)過探索后發(fā)現(xiàn)：
（1）當(dāng)∠A=60°時(shí)，∠CBD=∠A．請說明理由．
（2）不斷改變∠A的度數(shù)，∠CBD與∠A卻始終存在某種數(shù)量關(guān)系，用含∠A的式子表示∠CBD為

∠CBD=

180

°

-

∠

A

2

∠CBD=

180

°

-

∠

A

2

．
操作探究
（3）“智慧小組”利用量角器量出∠APB和∠ADB的度數(shù)后，探究二者之間的數(shù)量關(guān)系．他們驚奇地發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)P在射線AM上運(yùn)動(dòng)時(shí)，無論點(diǎn)P在AM上的什么位置，∠APB與∠ADB之間的數(shù)量關(guān)系都保持不變，請寫出它們的關(guān)系，并說明理由．
（4）點(diǎn)P繼續(xù)在射線AM上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到使∠ACB=∠ABD時(shí)，請直接寫出2∠ABC+

1

2

∠A的結(jié)果．