對于平面直角坐標系xOy中的任意一點P（x,y），給出如下定義：記a=x+y,b=-y,將點M（a,b）與N（b,a）稱為點P的一對“相伴點”．
例如：點P（2，3）的一對“相伴點”是點（5，-3）與（-3，5）．
（1）點Q（4，-1）的一對“相伴點”的坐標是 （1，3）（1，3）與 （3，1）（3，1）；
（2）若點A（8，y）的一對“相伴點”重合，則y的值為 -4-4；
（3）若點B的一個“相伴點”的坐標為（-1，7），求點B的坐標；
（4）如圖，直線l經(jīng)過點（0，-3）且平行于x軸．若點C是直線l上的一個動點，點M與N是點C的一對“相伴點”，在圖中畫出所有符合條件的點M，N組成的圖形．
【考點】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1，3）；（3，1）；-4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/7 5:0:8組卷：1170引用：9難度：0.3
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1．如圖，平面直角坐標系中，CB∥OA，∠OCB=90°，CB=2，OC=4，直線過A點，且與y軸交于D點．y=-12x+2
（1）求點A、點B的坐標；
（2）試說明：AD⊥BO；
（3）若點M是直線AD上的一個動點，在x軸上是否存在另一個點N，使以O(shè)、B、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2024/12/23 19:30:2組卷：1189引用：3難度：0.4 -
2．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，以邊BC所在直線為x軸，邊BC的中點O為原點建立直角坐標平面，已知點B的坐標為（-4，0），直線AB的解析式為y=2x+m.
（1）求m的值；
（2）求直線CD的解析式；
（3）若點A在第二象限，是否存在梯形ABCD，它的面積為30？若存在，請求出點A的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/1/21 8:0:1組卷：5引用：0難度：0.3 -
3．如圖1，已知直線y=2x+2與y軸，x軸分別交于A，B兩點，以B為直角頂點在第二象限作等腰Rt△ABC
（1）求點C的坐標，并求出直線AC的關(guān)系式；
（2）如圖2，直線CB交y軸于E，在直線CB上取一點D，連接AD，若AD=AC，求證：BE=DE．
（3）如圖3，在（1）的條件下，直線AC交x軸于點M，P（-，k）是線段BC上一點，在x軸上是否存在一點N，使△BPN面積等于△BCM面積的一半？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．52
發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：4526引用：6難度：0.3
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