閱讀下列材料：已知實數(shù)m,n滿足（2m2+n2+1）（2m2+n2-1）=80，試求2m2+n2的值．
解：設(shè)2m2+n2=t,則原方程變?yōu)椋╰+1）（t-1）=80，整理得t2-1=80，t2=81，所以t=±9，因為2m2+n2≥0，所以2m2+n2=9．這種方法稱為“換元法”，把其中某些部分看成一個整體，并用新字母代替（即換元），則能使復(fù)雜的問題簡單化．根據(jù)以上閱讀材料內(nèi)容，解決下列問題．
（1）已知實數(shù)x、y,滿足（2x2+2y2+3）（2x2+2y2-3）=27，求x2+y2的值；
（2）已知Rt△ACB的三邊為a、b、c（c為斜邊），其中a、b滿足（a2+b2-1）（a2+b2-4）=5（a2+b2）（a2+b2-4），求Rt△ACB外接圓的半徑．
【考點】三角形的外接圓與外心；換元法解一元二次方程．
【答案】（1）3；
（2）1．
（2）1．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/6/13 11:0:2組卷：106引用：1難度：0.6
相似題
-
1．有下列說法：①直徑是圓中最長的弦；②等弧所對的弦相等；③90°圓周角所對的弦是直徑；④相等的圓心角所對的弧相等；⑤相等的弦對應(yīng)的圓心角相等；⑥任意三角形一定有一個外接圓．其中正確的有（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/14 4:30:1組卷：232引用：4難度：0.6 -
2．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形．若∠ABC=45°，AC=，則⊙O的半徑是 ．2發(fā)布：2025/6/14 7:30:2組卷：2505引用：10難度：0.4 -
3．已知△ABC內(nèi)接于⊙O，連接AO并延長交BC于點D，若∠B=62°，∠C=50°，則∠ADB的度數(shù)是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/14 5:30:3組卷：1132引用：8難度：0.7