過(guò)⊙O上一點(diǎn)A，可以用尺規(guī)按以下方法作出⊙O的切線(xiàn)：
①另取⊙O上一點(diǎn)B，以B為圓心，AB為半徑作圓，將⊙B與⊙O的另一個(gè)交點(diǎn)記為點(diǎn)C；
②以A為圓心，AC為半徑作弧，將⊙A與⊙B的另一個(gè)交點(diǎn)記為點(diǎn)D，作直線(xiàn)AD．
直線(xiàn)AD即為⊙O的切線(xiàn)．
如圖，小明已經(jīng)完成了作圖步驟①．
（1）用尺規(guī)完成作圖步驟②；
（2）連接AC，AB，BC，BD，求證：AB平分∠CAD；
（3）求證：直線(xiàn)AD為⊙O的切線(xiàn)．
【答案】（1）作圖見(jiàn)解答；
（2）（3）證明過(guò)程見(jiàn)解答．
（2）（3）證明過(guò)程見(jiàn)解答．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1056引用：4難度：0.5
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1．如圖，在以AB為直徑的半圓上，用尺規(guī)在弧AB上求作一點(diǎn)P，使圓周角∠PAB=45°．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）發(fā)布：2025/5/22 21:30:2組卷：171引用：1難度：0.5 -
2．如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C是半圓上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），連接AC，BC．點(diǎn)P為線(xiàn)段AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連接PC，∠CAB=∠BCP．
（1）求證：PC為⊙O的切線(xiàn)；
（2）作∠CPB的角平分線(xiàn)，交AC于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N．
①請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)完成作圖（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；
②若∠CPB=30°，NC=3，求MN的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/22 22:0:2組卷：540引用：6難度：0.6 -
3．如圖，在△ABC中，∠C=30°．請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在BC上求作一點(diǎn)D，使∠ADB=60°．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）發(fā)布：2025/5/22 22:0:2組卷：34引用：3難度：0.5