當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年江蘇省南京市協(xié)同體九校高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

第19屆杭州亞運(yùn)會(huì)將于2023年9月23日至10月8日在浙江杭州舉行，某公司為了競(jìng)標(biāo)配套活動(dòng)的相關(guān)代言，決定對(duì)旗下的某商品進(jìn)行一次評(píng)估．該商品原來(lái)每件售價(jià)為15元，年銷(xiāo)售10萬(wàn)件．
（1）據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若價(jià)格每提高1元，銷(xiāo)售量將相應(yīng)減少2000件，要使銷(xiāo)售的總收入不低于原收入，該商品每件定價(jià)最多為多少元？
（2）為了抓住此次契機(jī)，擴(kuò)大該商品的影響力，提高年銷(xiāo)售量，公司決定立即對(duì)該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和營(yíng)銷(xiāo)策略改革，并提高定價(jià)到x元．公司擬投入
1
4
（
x
2
-
400
）
萬(wàn)元作為技改費(fèi)用，投入50萬(wàn)元作為固定宣傳費(fèi)用，投入
x
4
萬(wàn)元作為浮動(dòng)宣傳費(fèi)用．試問(wèn)：當(dāng)該商品改革后的銷(xiāo)售量a至少應(yīng)達(dá)到多少萬(wàn)件時(shí)，才可能使改革后的銷(xiāo)售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時(shí)商品的每件定價(jià)．

【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類(lèi)型．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/10/12 1:0:1組卷：40引用：2難度：0.6

相似題

1．2022年冬天新冠疫情卷土重來(lái)，我國(guó)大量城市和地區(qū)遭受了奧密克戎新冠病毒的襲擊，為了控制疫情，某單位購(gòu)入了一種新型的空氣消毒劑用于環(huán)境消毒，已知在一定范圍內(nèi)，每噴灑1個(gè)單位的消毒劑，空氣中釋放的濃度y（單位：毫克/立方米）隨著時(shí)間x（單位：小時(shí)）變化的關(guān)系如下：當(dāng)0≤x≤4時(shí)，
y
=
16
8
-
x
-
1
；當(dāng)4＜x≤10時(shí)，
y
=
5
-
1
2
x
．若多次噴灑，則某一時(shí)刻空氣中的消毒劑濃度為每次投放的消毒劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和．由實(shí)驗(yàn)知，當(dāng)空氣中消毒劑的濃度不低于4（毫克/立方米）時(shí)，它才能起到殺滅空氣中的病毒的作用．
（1）若一次噴灑4個(gè)單位的消毒劑，則有效殺滅時(shí)間可達(dá)幾小時(shí)？
（2）若第一次噴灑2個(gè)單位的消毒劑，6小時(shí)后再?lài)姙（1≤a≤4）個(gè)單位的消毒劑，要使接下來(lái)的4小時(shí)中能夠持續(xù)有效消毒，試求a的最小值．（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：
2
取1.4）
發(fā)布：2024/10/26 1:30:1組卷：237引用：8難度：0.5
解析
2．某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開(kāi)發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計(jì)能獲得10萬(wàn)元～1000萬(wàn)元的投資收益．現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個(gè)對(duì)科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案：獎(jiǎng)金y（萬(wàn)元）隨投資收益x（萬(wàn)元）的增加而增加，且獎(jiǎng)金不超過(guò)9萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)投資收益的20%．
（1）若建立函數(shù)f（x）模型制定獎(jiǎng)勵(lì)方案，試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述公司對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)f（x）模型的基本要求；
（2）現(xiàn)有兩個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型：
①
f
（
x
）
=
x
150
+
2
；②f（x）=lnx-2；問(wèn)這兩個(gè)函數(shù)模型是否符合公司要求，并說(shuō)明理由？
發(fā)布：2024/10/25 0:0:1組卷：47引用：7難度：0.6
解析
3．2023年初，某品牌手機(jī)公司上市了一款新型大眾智能手機(jī)．通過(guò)市場(chǎng)分析，生產(chǎn)此款手機(jī)每年需投入固定成本800萬(wàn)元，每生產(chǎn)x（千部）手機(jī)，需另投入成本R（x）萬(wàn)元，且R（x）=
2
x
2
+
380
x
,
0
＜
x
＜
100
701
x
+
14400
x
-
14040
，
x
≥
100
．已知此款手機(jī)售價(jià)0.7萬(wàn)元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機(jī)當(dāng)年能全部銷(xiāo)售完．
（1）求年利潤(rùn)w（x）（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千部）的表達(dá)式；
（2）2023年年產(chǎn)量為多少（千部）時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
發(fā)布：2024/10/25 2:0:2組卷：26引用：2難度：0.5
解析

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